Сколько десятин составляла пашня, если каждый пахарь вспахал одинаковое количество десятин и оставил пятую часть

Чтобы найти количество десятин, которые составляла пашня, нам следует решить две задачи: найти количество десятин, вспаханных одним пахарем, и затем узнать, сколько пахарей было задействовано для пахоты всей пашни.

Предположим, что общее количество десятин, составляющих пашню, равно \(Х\).

Теперь рассмотрим первую часть задачи. По условию, каждый пахарь вспахал одинаковое количество десятин и оставил пятую часть остатка после пахоты. Это можно выразить с помощью уравнения:

\(\frac{4}{5} \cdot Х = Х_1\),

где \(Х_1\) - количество десятин, вспаханное одним пахарем.

Теперь решим это уравнение для \(Х_1\):

\(\frac{4}{5} \cdot Х = Х_1\),
\(Х = \frac{5}{4} \cdot Х_1\).

Теперь у нас есть выражение для общего количества десятин в пашне через количество десятин, вспаханных одним пахарем.

Переходим ко второй части задачи. Нам нужно узнать, сколько пахарей было задействовано для пахоты всей пашни. Для этого нам нужно разделить общее количество десятин (\(Х\)) на количество десятин, вспаханных одним пахарем (\(Х_1\)):

Количество пахарей = \(\frac{Х}{Х_1}\).

Теперь, чтобы получить итоговый ответ, мы можем объединить оба выражения:

Количество пахарей = \(\frac{Х}{Х_1} = \frac{Х}{\frac{5}{4} \cdot Х}\).

Используя свойства деления дробей, можно упростить это выражение:

Количество пахарей = \(\frac{Х}{\frac{5}{4} \cdot Х} = \frac{4}{5}\).

Таким образом, количество пахарей, задействованных для пахоты всей пашни, составляет \(\frac{4}{5}\).