Какие два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 102?

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 23, а произведение - 102, давайте воспользуемся алгеброй. Обозначим эти два числа как \(x\) и \(y\). У нас есть два условия: сумма чисел равна 23 и произведение - 102.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 23 \quad (1) \\
x \cdot y = 102 \quad (2) \\
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим уравнение (1) относительно одной из переменных. Выразим, например, \(x\) через \(y\):

\[
x = 23 - y
\]

Затем подставим это выражение для \(x\) в уравнение (2) и решим полученное уравнение относительно \(y\):

\[
(23 - y) \cdot y = 102
\]

Раскроем скобки:

\[
23y - y^2 = 102
\]

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[
y^2 - 23y + 102 = 0
\]

Это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью факторизации или используя квадратную формулу.

Проведя вычисления, получим два значения для \(y\): \(y_1 = 6\) и \(y_2 = 17\).

Подставим каждое значение \(y\) в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения \(x\):

\[
\begin{align*}
x_1 &= 23 - y_1 = 23 - 6 = 17 \\
x_2 &= 23 - y_2 = 23 - 17 = 6 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (6, 17) и (17, 6). Обе пары чисел имеют сумму 23 и произведение 102.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти числа являются рациональными числами. В реальных задачах может быть необходимость в поиске комплексных чисел или иррациональных чисел, если рациональных не существует, чтобы удовлетворить условию задачи.