Какие два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 102?

Question

Математика: Какие два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 102?

Весенний_Сад · Accepted Answer

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 23, а произведение - 102, давайте воспользуемся алгеброй. Обозначим эти два числа как

x

и

y

. У нас есть два условия: сумма чисел равна 23 и произведение - 102.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

{\begin{cases} x + y = 23 (1) \\ x \cdot y = 102 (2) \end{cases}

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим уравнение (1) относительно одной из переменных. Выразим, например,

x

через

y

:

x = 23 - y

Затем подставим это выражение для

x

в уравнение (2) и решим полученное уравнение относительно

y

:

(23 - y) \cdot y = 102

Раскроем скобки:

23 y - y^{2} = 102

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

y^{2} - 23 y + 102 = 0

Это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью факторизации или используя квадратную формулу.

Проведя вычисления, получим два значения для

y

:

y_{1} = 6

и

y_{2} = 17

.

Подставим каждое значение

y

в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения

x

:

\begin{aligned} x_{1} & = 23 - y_{1} = 23 - 6 = 17 \\ x_{2} & = 23 - y_{2} = 23 - 17 = 6 \end{aligned}

Таким образом, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (6, 17) и (17, 6). Обе пары чисел имеют сумму 23 и произведение 102.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти числа являются рациональными числами. В реальных задачах может быть необходимость в поиске комплексных чисел или иррациональных чисел, если рациональных не существует, чтобы удовлетворить условию задачи.

Какие два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 102?

Весенний_Сад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие два числа, сумма которых равна 23, а произведение равно 102?

Весенний_Сад

Какое количество аудиторий было предоставлено студентам техникумов для проведения олимпиады...

Какова последовательность при нахождении неизвестного члена пропорции 4...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!