Какие числа могли быть записаны на месте *, если в прямоугольнике 3×4 были записаны натуральные числа 1,2,3,…,12

Чтобы найти все возможные варианты чисел, которые могли быть записаны на месте *, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник 3×4, в котором были записаны натуральные числа от 1 до 12. Нам нужно найти все возможные варианты чисел на месте *.

1. Давайте определим условие, что сумма верхних двух чисел в каждом столбце в два раза больше нижнего числа. Это означает, что для любого столбца с числами a, b и c, где a - число в верхней позиции, b - число в средней позиции и c - число в нижней позиции, выполняется следующее условие: a + b = 2c.

2. Рассмотрим первый столбец. У нас есть числа 1, 2 и 3. Подставим эти числа в условие и выясним, какие числа вписываются в это условие:
- Если мы выберем a = 1 и b = 2, то получим уравнение: 1 + 2 = 2c, что означает 2 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.
- Если мы выберем a = 1 и b = 3, то получим уравнение: 1 + 3 = 2c, что означает 4 = 2c. Решение этого уравнения - c = 2. Это значит, что число 2 может быть записано на месте * в первом столбце.

3. Теперь рассмотрим второй столбец. У нас остались числа 4, 5 и 6. Подставим их в условие и выясним, какие числа подходят:
- Если мы выберем a = 4 и b = 5, то получим уравнение: 4 + 5 = 2c, что означает 9 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.
- Если мы выберем a = 4 и b = 6, то получим уравнение: 4 + 6 = 2c, что означает 10 = 2c. Решение этого уравнения - c = 5. Это значит, что число 5 может быть записано на месте * во втором столбце.

4. Наконец, рассмотрим третий столбец. У нас остались числа 7, 8, 9, 10, 11 и 12. Подставим их в условие и выясним, какие числа подходят:
- Если мы выберем a = 7 и b = 8, то получим уравнение: 7 + 8 = 2c, что означает 15 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.
- Если мы выберем a = 7 и b = 9, то получим уравнение: 7 + 9 = 2c, что означает 16 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.
- Если мы выберем a = 7 и b = 10, то получим уравнение: 7 + 10 = 2c, что означает 17 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.
- Если мы выберем a = 7 и b = 11, то получим уравнение: 7 + 11 = 2c, что означает 18 = 2c. Решение этого уравнения - c = 9. Это значит, что число 9 может быть записано на месте * в третьем столбце.
- Если мы выберем a = 7 и b = 12, то получим уравнение: 7 + 12 = 2c, что означает 19 = 2c. Это уравнение не имеет целочисленного решения, поэтому не подходит.

Таким образом, мы нашли все возможные варианты чисел на месте *, а именно число 2 в первом столбце, число 5 во втором столбце и число 9 в третьем столбце.