Сколько денег было изначально в каждом из карманов, если переместить 5 рублей из первого кармана во второй, то сумма

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество денег в первом кармане, а y - количество денег во втором кармане.

1. Согласно условию задачи мы знаем, что если переместить 5 рублей из первого кармана во второй, то сумма денег в первом кармане будет составлять 2/5 от суммы во втором кармане. Перепишем это математически:

После перемещения 5 рублей, сумма в первом кармане будет равна \(x - 5\), а сумма во втором кармане - \(y + 5\). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\((x - 5) = \frac{2}{5}(y + 5)\)

2. Аналогично, если переместить 5 рублей из второго кармана в первый, то сумма в первом кармане будет составлять 3/4 от суммы во втором кармане:

После перемещения 5 рублей, сумма в первом кармане будет равна \(x + 5\), а сумма во втором кармане - \(y - 5\). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\((x + 5) = \frac{3}{4}(y - 5)\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую мы можем решить.

3. Распишем уравнения в системе:

\((x - 5) = \frac{2}{5}(y + 5)\) - Уравнение 1

\((x + 5) = \frac{3}{4}(y - 5)\) - Уравнение 2

4. Решим эту систему уравнений. Для этого приведем уравнения к удобному виду и найдем значения x и y.

Раскроем скобки в первом уравнении:

\(x - 5 = \frac{2}{5}y + 2\) (Умножение каждого члена выражения \(\frac{2}{5}(y + 5)\) на \(\frac{5}{2}\))

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

\(5x - 25 = 2y + 10\) (Умножение каждого члена на 5)

\(5x - 2y = 35\) (Переставим слагаемые)

Аналогично приведем второе уравнение к удобному виду:

\(x + 5 = \frac{3}{4}y - \frac{15}{4}\) (Умножение каждого члена выражения \(\frac{3}{4}(y - 5)\) на \(\frac{4}{3}\))

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

\(4x + 20 = 3y - 15\) (Умножение каждого члена на 4)

\(4x - 3y = -35\) (Переставим слагаемые)

5. Таким образом, мы получили систему уравнений:

\(\begin{cases} 5x - 2y = 35 \\ 4x - 3y = -35 \end{cases}\)

Теперь решим эту систему уравнений при помощи метода, например, метода сложения.

6. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y равными:

\(\begin{cases} 15x - 6y = 105 \\ 8x - 6y = -70 \end{cases}\)

7. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((15x - 6y) - (8x - 6y) = 105 - (-70)\)

\(15x - 6y - 8x + 6y = 105 + 70\)

\(7x = 175\)

8. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{175}{7}\)

\(x = 25\)

9. Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\(5x - 2y = 35\)

\(5 \cdot 25 - 2y = 35\)

\(125 - 2y = 35\)

Отнимем 125 от обеих сторон:

\(-2y = 35 - 125\)

\(-2y = -90\)

Разделим обе части на -2, чтобы найти значение y:

\(y = \frac{-90}{-2}\)

\(y = 45\)

10. Проверим найденные значения, подставив их в оба исходных уравнения:

Первое уравнение: \(5x - 2y = 35\)

\(5 \cdot 25 - 2 \cdot 45 = 35\)

\(125 - 90 = 35\)

\(35 = 35\)

Второе уравнение: \(4x - 3y = -35\)

\(4 \cdot 25 - 3 \cdot 45 = -35\)

\(100 - 135 = -35\)

\(-35 = -35\)

Значения x = 25 и y = 45 удовлетворяют оба уравнения, поэтому это правильный ответ.

Итак, изначально в первом кармане было 25 рублей, а во втором кармане - 45 рублей.