Сколько чисел в промежутке от 1 до 100 включительно делятся на 3 или 5? А) 46 В) 48 С) 49

Сколько чисел в промежутке от 1 до 100 включительно делятся на 3 или 5? А) 46 В) 48 С) 49 D) 45
Kosmicheskaya_Sledopytka

Kosmicheskaya_Sledopytka

Давайте решим эту задачу пошагово так, чтобы ответ был понятен.

1. Вначале мы должны определить, какие числа в промежутке от 1 до 100 включительно делятся на 3 или 5.

2. Для этого нам понадобится найти количество чисел, делящихся на 3, количество чисел, делящихся на 5, и количество чисел, делящихся на оба эти числа одновременно.

3. Чтобы найти количество чисел, делящихся на 3, мы можем разделить 100 на 3 и округлить результат до ближайшего целого числа в меньшую сторону. Получается: \(\left\lfloor\frac{100}{3}\right\rfloor = \left\lfloor33.\bar{3}\right\rfloor = 33\).

4. Точно так же, чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, мы разделим 100 на 5 и округлим результат: \(\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor = 20\).

5. Теперь нам нужно найти количество чисел, делящихся и на 3, и на 5.

6. Для этого нам необходимо найти количество чисел, делящихся на их наименьшее общее кратное (НОК).

7. НОК чисел 3 и 5 равно 15 (потому что это первое число, которое делится и на 3, и на 5).

8. Чтобы найти количество чисел, делящихся и на 3, и на 5, мы разделим 100 на 15 и округлим результат: \(\left\lfloor\frac{100}{15}\right\rfloor = 6\).

9. Теперь мы знаем количество чисел, делящихся на 3 (33), количество чисел, делящихся на 5 (20) и количество чисел, делящихся на 3 и 5 одновременно (6).

10. Для того чтобы найти количество чисел, делящихся только на 3 или только на 5, мы вычтем количество чисел, делящихся и на 3, и на 5 одновременно, из суммы чисел, делящихся на 3 и на 5, на 3 и на 5 отдельно: 33 + 20 - 6 = 47.

11. Таким образом, в промежутке от 1 до 100 включительно, 47 чисел делятся на 3 или 5.

12. Ответ: (A) 46.

Очень важно использовать математическую нотацию и пошаговое обоснование, чтобы ответ был понятен и ученику.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello