Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути, если первая треть была преодолена со скоростью 10 м/с, следующая

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Сумма всех перемещений}}}}{{\text{{Время, затраченное на эти перемещения}}}}
\]

Сначала мы найдем время, затраченное на каждую часть пути. Для этого мы можем использовать формулу

\[
\text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}}
\]

В данной задаче первая треть пути пройдена со скоростью 10 м/с. Для вычисления времени на первой трети, мы должны знать расстояние, пройденное на этой части пути. Пусть общая длина пути равна \(d\) метров, тогда первая треть составит \(\frac{{d}}{{3}}\) метров.

Теперь мы можем вычислить время, затраченное на первую треть, используя формулу времени:

\[
\text{{Время на первую треть}} = \frac{{\text{{Расстояние первой трети}}}}{{\text{{Скорость первой трети}}}} = \frac{{\frac{{d}}{{3}}}}{{10}}
\]

Аналогично, мы можем вычислить время, затраченное на вторую четверть и оставшуюся часть пути:

\[
\text{{Время на вторую четверть}} = \frac{{\text{{Расстояние второй четверти}}}}{{\text{{Скорость второй четверти}}}} = \frac{{\frac{{d}}{{4}}}}{{30}}
\]

\[
\text{{Время на оставшуюся часть пути}} = \frac{{\text{{Расстояние оставшейся части пути}}}}{{\text{{Скорость оставшейся части пути}}}} = \frac{{\frac{{d}}{{12}}}}{{25}}
\]

Теперь мы можем вычислить общее время путешествия, складывая время от каждой части:

\[
\text{{Общее время}} = \text{{Время на первую треть}} + \text{{Время на вторую четверть}} + \text{{Время на оставшуюся часть пути}}
\]

И, наконец, чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути, мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{d}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

Давайте рассчитаем это пошагово:

1. Найдем время, затраченное на каждую часть пути:
\[
\text{{Время на первую треть}} = \frac{{\frac{{d}}{{3}}}}{{10}} = \frac{{d}}{{30}} \text{{ секунд}}
\]

\[
\text{{Время на вторую четверть}} = \frac{{\frac{{d}}{{4}}}}{{30}} = \frac{{d}}{{120}} \text{{ секунд}}
\]

\[
\text{{Время на оставшуюся часть пути}} = \frac{{\frac{{d}}{{12}}}}{{25}} = \frac{{d}}{{300}} \text{{ секунд}}
\]

2. Найдем общее время путешествия:
\[
\text{{Общее время}} = \text{{Время на первую треть}} + \text{{Время на вторую четверть}} + \text{{Время на оставшуюся часть пути}} = \frac{{d}}{{30}} + \frac{{d}}{{120}} + \frac{{d}}{{300}} \text{{ секунд}}
\]

3. Найдем среднюю скорость мотоциклиста на всем пути:
\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{d}}{{\text{{Общее время}}}} = \frac{{d}}{{\frac{{d}}{{30}} + \frac{{d}}{{120}} + \frac{{d}}{{300}}}} = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{30}} + \frac{{1}}{{120}} + \frac{{1}}{{300}}}} \approx \frac{{1}}{{0.0375 + 0.00833 + 0.00333}} \approx \frac{{1}}{{0.04917}} \approx 20.34 \text{{ м/с}}
\]

Итак, средняя скорость мотоциклиста на всем пути составляет примерно 20.34 м/с.