Сколько чисел от 1 до 2020 не делятся на 4

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условия задачи
Нам нужно определить, сколько чисел в диапазоне от 1 до 2020 не делятся на 4.

Шаг 2: Решение задачи
Чтобы найти число чисел, не делящихся на 4, нужно вычислить количество чисел, делящихся на 4, и вычесть его из общего количества чисел в заданном диапазоне.

Шаг 3: Нахождение количества чисел, делящихся на 4
В заданном диапазоне 1-2020, числа, делящиеся без остатка на 4, на самом деле образуют арифметическую прогрессию. Первое число в этой прогрессии - это 4, последнее число - 2016 (ближайшее к 2020, не превышающее его). Чтобы найти количество чисел в этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Запишем ее:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + b) \]

Где:
\( S \) - сумма чисел прогрессии,
\( a \) - первое число прогрессии,
\( b \) - последнее число прогрессии,
\( n \) - количество чисел в прогрессии.

Применяя данную формулу, мы можем найти сумму чисел, делящихся на 4, в данном диапазоне:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (4 + 2016) \]

Шаг 4: Нахождение общего количества чисел в диапазоне
Мы знаем, что в данный диапазон входит числа от 1 до 2020. То есть общее количество чисел равно 2020.

Шаг 5: Нахождение количества чисел, не делящихся на 4
Теперь, когда мы нашли сумму чисел, делящихся на 4, и общее количество чисел в диапазоне, мы можем найти количество чисел, не делящихся на 4:

\[ \text{Количество чисел, не делящихся на 4} = \text{Общее количество чисел} - \text{Сумма чисел, делящихся на 4} \]

\[ \text{Количество чисел, не делящихся на 4} = 2020 - \frac{n}{2} \cdot (4 + 2016) \]

Шаг 6: Вычисление ответа
Теперь давайте найдем значение выражения для \( n \). Чтобы найти количество чисел, делящихся на 4, мы можем найти количество чисел в прогрессии. Для этого используем формулу для вычисления \( n \):

\[ n = \frac{b - a}{d} + 1 \]

Где:
\( d \) - шаг арифметической прогрессии.

Подставим значения \( a = 4 \), \( b = 2016 \) и \( d = 4 \) в формулу и найдем значение \( n \):

\[ n = \frac{2016 - 4}{4} + 1 = 503 + 1 = 504 \]

Теперь мы можем подставить значение \( n = 504 \) в выражение для количества чисел, не делящихся на 4, и решить его:

\[ \text{Количество чисел, не делящихся на 4} = 2020 - \frac{504}{2} \cdot (4 + 2016) \]

\[ \text{Количество чисел, не делящихся на 4} = 2020 - 252 \cdot 2020 = 2020 - 510240 = -508220 \]

Шаг 7: Понимание результата
Количество чисел, не делящихся на 4, должно быть неотрицательным числом. Однако получившийся результат -508220 является отрицательным числом, что указывает на ошибку в решении задачи.

Проверим наше решение и найдем ошибку в формулах и вычислениях.