Сколько чисел написано на доске? Полина прибавила 1 к некоторым числам, а к другим числам

Давайте разберем эту задачу пошагово для того, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Предположим, что у нас есть несколько чисел, написанных на доске.
2. Полина прибавила 1 к некоторым числам и к другим числам она не прибавляла ничего.
3. Предположим, что чисел на доске было \(n\) штук.
4. Пусть \(x\) обозначает количество чисел, к которым Полина прибавила 1. И пусть \(y\) обозначает количество чисел, к которым Полина не прибавила ничего.
5. Тогда мы можем записать следующее уравнение: \(x + y = n\) - общее количество чисел на доске.
6. Также, по условию задачи, известно, что Полина прибавила 1 к некоторым числам. Пусть \(a\) обозначает количество чисел, к которым Полина прибавила 1.
7. Это означает, что \(x = a\).
8. Теперь мы можем переписать уравнение \(x + y = n\) в виде: \(a + y = n\).
9. Заметьте, что если Полина прибавила 1 к \(a\) числам, то количество чисел до и после прибавления 1 осталось таким же. Таким образом, количество чисел после прибавления 1 равно \(y\).
10. Это означает, что мы можем переписать уравнение в виде: \(a + a = n\), что равно \(2a = n\).
11. Решим полученное уравнение относительно \(a\): \(a = \frac{n}{2}\).
12. Зная значение \(a\), мы можем вычислить значение \(y\). Подставим \(a\) в уравнение \(x + y = n\) и получим: \(\frac{n}{2} + y = n\).
13. Решим это уравнение относительно \(y\): \(y = n - \frac{n}{2} = \frac{n}{2}\).
14. Теперь у нас есть значения \(a = \frac{n}{2}\) и \(y = \frac{n}{2}\).
15. Запишем окончательный ответ: на доске написано \(\frac{n}{2}\) чисел.

Таким образом, мы получили ответ на задачу: количество чисел на доске равно \(\frac{n}{2}\).