Какова длина отрезка BD (с рисунком буду очень благодарен), если угол между плоскостями ABC и ADC составляет

Рассматривая задачу, нарисуем треугольник ABC и точки D и B. Здесь главное помнить, что треугольник ABC равносторонний, то есть все его стороны равны 12 см.

Пусть точка M будет серединой стороны BC, тогда AM является высотой треугольника ABC.

Также, учитывая, что угол между плоскостями ABC и ADC составляет 60 градусов, а угол ADC равен 120 градусов, можно сделать вывод, что угол BDC равен 60 градусов.

Теперь, обратимся к треугольнику BDC. Мы знаем, что BD является стороной этого треугольника. Давайте назовем точку P - основанием перпендикуляра из точки D на сторону BC.

Так как треугольник ABC равносторонний, то AM является медианой и одновременно высотой. А значит, AM делит сторону BC на две равные части, то есть MP=MC=6 см.

Теперь рассмотрим треугольник DPC. У нас есть два равных угла: угол BDC равен 60 градусов, а угол PDC равен 90-60=30 градусов. Значит, треугольник DPC - равнобедренный.

Так как треугольник DPC равнобедренный и у него есть прямой угол, то DPC - прямоугольный.

Используя теорему Пифагора в треугольнике DPC, мы можем выразить длину отрезка DP через другие стороны:

\[DP = \sqrt{DC^2 - PC^2}\]

Так как MC=6 см, DP=DC-PC, а DC=12 см (по условию), мы можем записать:

\[DP = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} см\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка BD, мы можем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников: высота делит основание пополам.

Значит, BP=PC=6 см, а BD=2*BP=12 см.

Таким образом, длина отрезка BD равна 12 см.

Рисунок: