1. Каково отношение между 6 километрами и 3 метрами? 2. Как можно представить отношение дробных чисел в виде

a)?

1. Отношение между 6 километрами и 3 метрами можно выразить в виде дроби: \(\frac{6}{3}\). Чтобы сократить эту дробь, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). НОД для чисел 6 и 3 равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \(\frac{6}{3} = \frac{2}{1}\). Так что отношение между 6 километрами и 3 метрами равно 2 к 1.

2. Отношение дробных чисел можно представить в виде натуральных чисел, используя пропорцию. Например, если у нас есть отношение \(\frac{3}{4}\), мы можем представить его в виде пропорции: \(\frac{3}{4} = \frac{x}{100}\). Чтобы найти значение \(x\), нужно умножить оба числителя и знаменателя на одну и ту же величину, чтобы получить равные отношения. В данном случае, чтобы избавиться от знаменателя 4, нужно умножить оба числителя и знаменателя на 25. Это даст нам: \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100}\). Таким образом, отношение \(\frac{3}{4}\) можно представить в виде 75 к 100.

3. Если помпа перекачивает 18 кубических метров воды за 12 часов работы, то можно найти скорость перекачки, разделив объем на время: \(\frac{18 \, \text{м}^3}{12 \, \text{ч}} = 1.5 \, \text{м}^3/\text{ч}\). Теперь, чтобы узнать, сколько кубических метров воды перекачает помпа за 10 часов работы, нужно умножить скорость на время: \(1.5 \, \text{м}^3/\text{ч} \times 10 \, \text{ч} = 15 \, \text{м}^3\). Таким образом, помпа перекачает 15 кубических метров воды за 10 часов работы.

4. Чтобы найти процент содержания серебра в сплаве, нужно разделить количество серебра на общий вес сплава и умножить на 100: \(\frac{63 \, \text{г}}{300 \, \text{г}} \times 100\). Вычисляя это, получаем \(\frac{21}{100} \times 100 = 21\%\). Таким образом, содержание серебра в сплаве составляет 21%.

5. Для решения уравнения \(3x - \frac{2}{2} = \frac{1}{3}\) нужно первым делом избавиться от дроби. Упростим \(\frac{2}{2}\) до 1: \(3x - 1 = \frac{1}{3}\). Затем, чтобы избавиться от -1 на левой стороне уравнения, прибавим 1 к обеим сторонам: \(3x = \frac{1}{3} + 1\). Опять упростим: \(3x = \frac{1+3}{3} = \frac{4}{3}\). Далее, чтобы найти значение \(x\), нужно разделить обе стороны на 3: \(x = \frac{4}{3 \times 3} = \frac{4}{9}\). Таким образом, решение уравнения \(3x - \frac{2}{2} = \frac{1}{3}\) равно \(x = \frac{4}{9}\).

6. Для определения процента снижения цены товара нужно найти разность между начальной и конечной ценами, разделить эту разность на начальную цену и умножить на 100. В данном случае, начальная цена товара составляла 180 рублей, конечная цена - 153 рубля. Разность между ними равна \(180 - 153 = 27\). Теперь находим процент снижения: \(\frac{27}{180} \times 100 = 15\%\). Таким образом, цена товара снизилась на 15%.

7. Если число \(a\) составляет 50% числа \(b\), то можно записать это в виде уравнения: \(a = 0.5b\). Чтобы найти процентное соотношение числа \(b\) от числа \(a\), нужно разделить число \(b\) на число \(a\) и умножить на 100: \(\frac{b}{a} \times 100\). В данном случае, чтобы узнать, сколько процентов число \(b\) составляет от числа \(a\), нужно выразить число \(b\) через число \(a\): \(b = 2a\). Теперь подставляем это в формулу: \(\frac{b}{a} \times 100 = \frac{2a}{a} \times 100 = 200\%\). Таким образом, число \(b\) составляет 200% от числа \(a\).