Сколько четырехзначных чисел-палиндромов существует в десятичной системе счисления, где нет нечетных цифр и каждая

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разложить задачу на несколько шагов и проделать их последовательно.

1. Определим, что такое четырехзначное число-палиндром. Четырехзначное число-палиндром — это число, которое читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Например, 1221 или 3443.

2. У нас есть ограничение на цифры: каждая цифра должна быть четной (т.е. 0, 2, 4, 6, 8), и каждая цифра может повторяться не более двух раз.

3. Разобьем задачу на два случая: числа-палиндромы, у которых все цифры одинаковы, и числа-палиндромы, у которых цифры разные.

Итак, начнем с первого случая, когда все цифры одинаковые:

- Если все цифры одинаковые, то у нас есть только 5 возможных вариантов: 0000, 2222, 4444, 6666, 8888. Всего 5 вариантов.

Перейдем ко второму случаю, где все цифры разные:

- Подсчитаем количество вариантов для первой цифры. У нас есть 4 варианта для первой цифры (2, 4, 6, или 8), так как мы не можем использовать 0 в качестве первой цифры.

- Для второй цифры, нам доступно 3 варианта, так как мы уже использовали одну цифру на первом месте, и остались только 3 цифры (2, 4, 6, или 8).

- Для третьей и четвертой цифры также остается по 3 варианта, так как мы уже использовали одну цифру для первых двух позиций.

Таким образом, общее количество вариантов будет:

4 * 3 * 3 * 3 = 108 вариантов.

Теперь, чтобы получить общее количество четырехзначных чисел-палиндромов, которые удовлетворяют условиям задачи, нужно сложить результаты двух случаев:

5 (все цифры одинаковые) + 108 (цифры разные) = 113.

Итак, в десятичной системе счисления существует 113 четырехзначных чисел-палиндромов, где нет нечетных цифр, и каждая цифра встречается не более двух раз.