а) Какова вероятность того, что из восьми посаженных саженцев приживется не менее чем три саженца? б) Найдите

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

а) Для начала определим общее количество возможных исходов, то есть различные способы, которыми могут прижиться или не прижиться саженцы. У нас есть 8 посаженных саженцев, и для каждого саженца возможны два исхода: он может прижиться или не прижиться.

Так как каждый саженец может иметь два возможных исхода, общее количество возможных исходов будет равно \(2^8 = 256\).

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов, которыми приживется не менее трех саженцев. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для этого.

Пусть \(X\) - количество приживших саженцев. Мы хотим найти вероятность \(P(X \geq 3)\).

Для каждого значения \(X\) от 3 до 8 мы найдем вероятность приживания \(P(X = k)\), где \(k\) - количество приживших саженцев. Далее, мы сложим все эти вероятности, чтобы найти итоговую вероятность.

\[P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)\]

Найдем каждую из этих вероятностей:

\[P(X = k) = C_{8}^{k} \cdot (0.5)^k \cdot (0.5)^{8-k} \quad \text{для } k = 3, 4, 5, 6, 7, 8\]

где \(C_{8}^{k}\) - число сочетаний из 8 по k.

Теперь мы можем найти итоговую вероятность.

б) Для этой задачи нам нужно найти вероятность того, что из 6 посаженных саженцев приживется больше половины.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу для нахождения вероятности.

Мы хотим найти вероятность \(P(X > 3)\), где \(X\) - количество приживших саженцев.

\[P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)\]

Найдем каждую из этих вероятностей:

\[P(X = k) = C_{6}^{k} \cdot (0.5)^k \cdot (0.5)^{6-k} \quad \text{для } k = 4, 5, 6\]

в) Для этой задачи мы хотим найти вероятность того, что из 9 посаженных саженцев ни один не приживется.

Вероятность того, что один саженец не приживется, равна \(0.5\). Так как все саженцы живут независимо друг от друга, вероятность того, что ни один из 9 саженцев не приживется, будет равна:

\(P(\text{ни один не приживется}) = (0.5)^9\)

Таким образом, мы можем найти ответ на задачу.

Пожалуйста, учтите, что данные расчеты основаны на предположении о случайности процесса приживления и не претендуют на точность, так как это изложение упрощено для понимания школьниками.