Сколько целых значений параметра a удовлетворяют условию, при которых точка пересечения прямых y = x - 3 и y = ax

Давайте начнем с того, что найдем точку пересечения прямых y = x - 3 и y = ax + 1. Чтобы найти эту точку, приравняем уравнения прямых и найдем значение x.

x - 3 = ax + 1

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

x - ax = 1 + 3

Факторизуем x слева:

x(1 - a) = 4

Теперь разделим обе части уравнения на (1 - a):

x = \frac{4}{1 - a}

Это значит, что точка пересечения прямых имеет координаты (x, y), где x равно \frac{4}{1 - a}. Чтобы определить, где находится эта точка относительно оси абсцисс, нам нужно проверить, больше или меньше нуля значение y.

Теперь рассмотрим прямую y = -3x + 21. Чтобы определить, находится ли точка (x, y) выше оси абсцисс, нам нужно проверить, меньше или больше нуля значение y. Подставим значение x в уравнение прямой:

y = -3\left(\frac{4}{1 - a}\right) + 21

Используя алгебруические операции, упростим это уравнение:

y = \frac{-12}{1 - a} + 21

Теперь нам нужно проверить, находится ли точка (x, y) ниже этой прямой. Другими словами, нам нужно проверить, меньше или больше нуля значение y.

У нас есть два условия: y > 0 (выше оси абсцисс) и y < -3x + 21 (ниже прямой y = -3x + 21). Будем решать их по отдельности.

1) Условие y > 0:

\frac{-12}{1 - a} + 21 > 0

Вычтем 21 с обеих сторон уравнения:

\frac{-12}{1 - a} > -21

Переместим дробь влево, меняя знак:

\frac{12}{1 - a} < 21

Теперь решим это неравенство:

\frac{12}{1 - a} < 21

Перемножим обе части неравенства на (1 - a):

12 < 21(1 - a)

Упростим правую часть уравнения:

12 < 21 - 21a

Перенесем слагаемые с "a" на одну сторону:

21a < 21 - 12

21a < 9

Разделим обе части неравенства на 21:

a < \frac{9}{21}

a < \frac{3}{7}

Таким образом, условие y > 0 выполняется, когда параметр "a" меньше \frac{3}{7}.

2) Условие y < -3x + 21:

\frac{-12}{1 - a} + 21 < -3x + 21

Отнимем 21 с обеих сторон уравнения:

\frac{-12}{1 - a} < -3x

Умножим обе части неравенства на -\frac{1}{3}, меняя знак:

\frac{4}{1 - a} > x

Таким образом, условие y < -3x + 21 выполняется, когда значение y больше, чем \frac{4}{1 - a}.

Итак, чтобы точка пересечения прямых находилась выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -3x + 21, необходимо, чтобы выполнялись два условия: a < \frac{3}{7} и y > \frac{4}{1 - a}.

Теперь давайте найдем, сколько целых значений параметра "a" удовлетворяют этим условиям. Поскольку a - параметр прямой, он может быть любым вещественным числом. Однако, для нашей задачи, требуется найти только целые значения параметра "a".

Очевидно, что среди целых чисел есть бесконечно много значений, удовлетворяющих условиям a < \frac{3}{7} и y > \frac{4}{1 - a}.

Таким образом, ответ на задачу о количестве целых значений параметра "a" будет бесконечно большим и представлять из себя символ бесконечности (∞).