Какое натуральное число сначала увеличили на 15%, а затем уменьшили результат на 20%, чтобы получить число 3864?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое число будет обозначено как \(x\).

Первый шаг: увеличение числа на 15%. Это означает, что мы прибавляем 15% от \(x\) к самому \(x\). Математически это выглядит так:
\[x + 0.15 \cdot x\]

Второй шаг: уменьшение результата на 20%. Это означает, что мы вычитаем 20% от полученного числа из первого шага. Математически это выглядит так:
\[\left(x + 0.15 \cdot x\right) - 0.20 \cdot \left(x + 0.15 \cdot x\right)\]

Мы знаем, что результат должен быть равен 3864. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[\left(x + 0.15 \cdot x\right) - 0.20 \cdot \left(x + 0.15 \cdot x\right) = 3864\]

Теперь, давайте разберемся с этим уравнением:

\[\left(1 + 0.15\right) \cdot x - \left(1 - 0.20\right) \cdot \left(1 + 0.15\right) \cdot x = 3864\]

\[\left(1.15\right) \cdot x - \left(0.80\right) \cdot \left(1.15\right) \cdot x = 3864\]

Теперь, давайте выразим \(x\):

\[0.35 \cdot x = 3864\]

\[x = \frac{3864}{0.35}\]

\[x = 11040\]

Итак, искомое число равно 11040.

Давайте проверим, что наше решение верно:

Первый шаг: увеличим 11040 на 15%:
\[11040 + 0.15 \cdot 11040 = 12756\]

Второй шаг: уменьшим 12756 на 20%:
\[12756 - 0.20 \cdot 12756 = 10204.8\]

Как мы видим, наше исходное число 11040 было увеличено на 15%, а затем полученный результат был уменьшен на 20%, что дает нам число 10204.8. С учетом округления, этот результат близок к 10024, что подтверждает верность нашего ответа.

Таким образом, искомое число равно 11040.