Сколько целых чисел, начиная с 3 и кратных 3, нужно сложить, чтобы получить сумму, превышающую 200?

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Для начала, нам нужно найти все целые числа, которые кратны 3 и больше или равны 3. Давайте перечислим несколько чисел, чтобы убедиться, что мы все правильно поняли:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Хорошо, у нас есть последовательность чисел, увеличивающаяся на 3 на каждом шаге. Теперь нам нужно найти количество чисел, которое нужно сложить, чтобы сумма превысила 200.

Воспользуемся математической формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \]

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, а l - последний член.

Давайте применим эту формулу к нашей задаче. Мы знаем, что первый член a = 3 и превышать сумму 200 хотим после сложения n чисел. Последний член l - нам пока неизвестен.

Мы также знаем, что на каждом шаге последовательность увеличивается на 3, поэтому каждый следующий член можно представить как l = a + (n-1)\times d, где d - шаг, в данном случае d = 3.

Подставив все эти значения в формулу, получим:

\[ S > 200 \Rightarrow \frac{n}{2} \times (a + a + (n-1) \times d) > 200 \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{n}{2} \times (2a + (n-1) \times d) > 200 \]

Сделаем замену a = 3 и d = 3:

\[ \frac{n}{2} \times (2 \times 3 + (n-1) \times 3) > 200 \]

\[ 3n + 3(n-1) > 200 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3n + 3n - 3 > 200 \]

\[ 6n - 3 > 200 \]

\[ 6n > 203 \]

\[ n > \frac{203}{6} \]

Округлим это число в большую сторону, потому что нам нужно найти минимальное количество чисел, и получим:

\[ n > 34 \]

Итак, нам потребуется сложить хотя бы 35 целых чисел, начиная с 3 и кратных 3, чтобы получить сумму, превышающую 200.

Я надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять данный математический вопрос! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!