Сколько было билетов, выигрыш по каждому из которых составил 10 рублей, если по каждому проигрышному билету он отдавал

Для решения этой задачи нам понадобится использовать алгебру. Давайте начнем:

Пусть количество выигрышных билетов будет обозначено как \(х\), а количество проигрышных билетов - как \(у\).

Мы знаем, что каждый выигрышный билет принес выигрыш в размере 10 рублей, поэтому сумма денег от выигрышных билетов составит \(10x\) рублей.

Также известно, что каждый проигрышный билет стоил 5 рублей, поэтому в сумме мы потратили на проигрышные билеты \(5y\) рублей.

Окончательный выигрыш составил 40 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

\[10x - 5y = 40\]

Теперь давайте разберемся с этим уравнением:

Для начала приведем его к более простому виду, разделив каждое слагаемое на 5:

\[2x - y = 8\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки. Давайте выразим переменную \(y\) через переменную \(x\).

Исходное уравнение примет вид:

\[y = 2x - 8\]

Теперь у нас есть выражение для переменной \(y\) в терминах переменной \(x\). Мы можем использовать это выражение для подстановки в первое уравнение:

\[10x - 5(2x - 8) = 40\]

Давайте решим это уравнение:

\[10x - 10x + 40 = 40\]

Мы видим, что переменные \(x\) сокращаются, и остается только константа 40. Это означает, что уравнение верное для любых значений \(x\) и \(y\).

То есть, ответ на задачу - любая пара чисел \((x, y)\), при которой выполнено следующее условие:

\(y = 2x - 8\)

Таким образом, существует бесконечно много комбинаций чисел, удовлетворяющих условию задачи. Например, если \(x = 4\), то \(y = 0\), или если \(x = 6\), то \(y = 4\).

Вопрос о количестве билетов остается открытым, так как задача не ограничивает нас определенными значениями для переменных \(x\) и \(y\).