2. Отметьте на координатной плоскости следующие точки: а) a(-6; -3), б) б(-2; 3), в) в(1; 6), г) г(9; -3), д) д(6

1) Координаты точки пересечения прямых мн и кр можно найти, приравнивая уравнения этих прямых и решая полученную систему уравнений.

Уравнение прямой мн может быть найдено, используя точку м(6; 6) и наклон этой прямой. Наклон прямой определяется как отношение изменения ординаты к изменению абсциссы:

\[k_{mn} = \frac{{y_n - y_m}}{{x_n - x_m}}\]

Заменив координаты точки м и к на значения и подставив их в формулу, получим:

\[k_{mn} = \frac{{6 - 1}}{{6 - 4}} = \frac{5}{2}\]

Теперь, используя найденный наклон и точку пересечения прямой мн с осью ординат (0; b), мы можем записать уравнение прямой mn в виде:

\[y - 6 = \frac{5}{2}(x - 6)\]

Уравнение прямой кр может быть найдено, используя точку к(4; 1) и наклон этой прямой, также найденный по формуле:

\[k_{kr} = \frac{{y_r - y_k}}{{x_r - x_k}}\]

\[k_{kr} = \frac{{8 - 1}}{{-3 - 4}} = \frac{7}{-7} = -1\]

Теперь, используя найденный наклон и точку пересечения прямой кр с осью ординат (0; b), мы можем записать уравнение прямой кр в виде:

\[y - 1 = -1(x - 4)\]

Решая полученную систему уравнений, мы найдем точку пересечения прямых:

\[\begin{cases} y - 6 = \frac{5}{2}(x - 6) \\ y - 1 = -1(x - 4) \end{cases}\]

Решение этой системы даст нам значения координат точки пересечения прямых мн и кр. Я решу систему для вас:

\[\begin{cases} y = \frac{5}{2}x - 3 \\ y = -x + 5 \end{cases}\]

Подставив уравнение второй прямой в первое, получим:

\[\frac{5}{2}x - 3 = -x + 5\]
\[7x = 8\]
\[x = \frac{8}{7}\]

Подставим значение x в уравнение прямой и найдем y:

\[y = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7} - 3\]
\[y = \frac{40}{14} - \frac{42}{14} = -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7}\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых mn и кр равны (\(\frac{8}{7}\), \(-\frac{1}{7}\)).

2) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой mn и оси абсцисс, нам нужно найти значение y, когда x равно нулю. Подставив x = 0 в уравнение мн, получим:

\[y - 6 = \frac{5}{2}(0 - 6)\]
\[y - 6 = -15\]
\[y = -9\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямой mn с осью абсцисс равны (0, -9).

3) Наклон прямой mn (из предыдущего ответа) равен \(\frac{5}{2}\), а уравнение прямой ab - \(y = -3\). Чтобы найти координаты точки пересечения прямой cd и прямой ab, мы можем приравнять уравнение прямой ab к уравнению прямой mn и решить полученную систему уравнений. Подставим уравнение ab в уравнение mn:

\[-3 = \frac{5}{2}x - 3\]
\[\frac{5}{2}x = 0\]
\[x = 0\]

Подставим найденное значение x в уравнение ab, чтобы найти y:

\[y = -3\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямой cd и прямой ab равны (0; -3).

4) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой с осью ординат, нам нужно найти значение x, когда y равно нулю. В данном случае, у нас есть только одна прямая без коэффициента при x, а это прямая be с уравнением \(y = 3x + b\). Подставим y = 0 и найдем значение x:

\[0 = 3x + b\]
\[x = -\frac{b}{3}\]

Поскольку нам дано только одно уравнение, мы не можем точно определить значение x и b. Однако мы можем указать, что координаты точки пересечения прямой be с осью ординат будут иметь вид (0, b), где b - неизвестное число.

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.