Какова вероятность того, что партия будет принята, если она в действительности содержит три дефектных изделия?

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу биномиального распределения, так как мы рассматриваем вероятность успеха (принятия партии) в серии испытаний (проверки изделий).

Формула биномиального распределения имеет вид:

\[ P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \( P(X=k) \) - вероятность получить ровно k успехов (принять k дефектных изделия),
- \( C(n, k) \) - количество возможных комбинаций (биномиальный коэффициент) из n элементов по k элементов,
- \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (вероятность принять одно дефектное изделие),
- \( n \) - общее количество испытаний (количество изделий в партии),
- \( k \) - количество успехов (количество дефектных изделий в партии).

Согласно условию задачи, у нас n = 3 (общее количество изделий) и k = 3 (количество дефектных изделий). Нам также необходимо знать вероятность успеха (принятия дефектного изделия) p. Предположим, что вероятность принятия одного дефектного изделия равна 0,8.

Тогда мы можем рассчитать вероятность того, что партия будет принята следующим образом:

\[ P(X=3) = C(3, 3) \cdot 0,8^3 \cdot (1-0,8)^{3-3} \]

\[ P(X=3) = 1 \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^{0} \]

\[ P(X=3) = 0,512 \]

Таким образом, вероятность того, что партия будет принята, если она содержит три дефектных изделия, равна 0,512 (или 51,2%).