Сколько букв в алфавите языка племени тумба-юмба , если в языке разрешены только четырехбуквенные слова, которые можно

Давайте разберем задачу пошагово для лучшего понимания.

У нас есть язык племени "тумба-юмба". В этом языке используются только четырехбуквенные слова. Давайте обозначим каждое слово как A, B, C, D (буквы в алфавите). Все возможные комбинации этих букв из четырех позиций образуют допустимые слова в этом языке.

Однако, нам дано только 81 слово в словаре. Мы хотим найти количество букв в алфавите племени "тумба-юмба".

Давайте рассмотрим, сколько различных комбинаций буквы A могут быть в словах. Каждая буква в слове может быть A или не быть A. Таким образом, у нас есть две возможности для каждой позиции в слове. Так как слово состоит из четырех позиций, общее количество возможных комбинаций буквы A равно $2^4=16$.

Аналогичным образом, мы можем рассмотреть количество комбинаций для каждой из оставшихся букв B, C и D. У нас также есть по 16 комбинаций для каждой из этих букв.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций слов из алфавита племени "тумба-юмба", мы можем просто перемножить количество комбинаций для каждой позиции (для каждой буквы в слове). Так как у нас есть 4 позиции в слове, общее количество комбинаций равно $16\times 16\times 16\times 16={16}^4$.

Задача говорит, что у нас есть 81 слово в словаре, которые мы можем образовать из комбинаций этих букв. Отсюда мы можем найти нашу неизвестную - количество букв в алфавите.

Давайте решим уравнение ${16}^4=81$:

$${16}^4=81$$
$$\Rightarrow {16}^4=3^4\times 3^4$$
$$\Rightarrow 2^{4\times 2}=3^{4\times 2}$$

Мы видим, что 16 и 81 имеют общий множитель 3. Так как 2 не имеет общих множителей с 3, чтобы мы получили равенство, необходимо, чтобы степень двойки была также четной (кратной 4).

Таким образом, количество букв в алфавите племени "тумба-юмба" будет состоять из всех возможных значениях двойки, которые равны или меньше 16, и степень двойки должна быть четной.

Let"s list all the powers of 2 less than or equal to 16: $2^0=1,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16$.

Таким образом, алфавит племени "тумба-юмба" состоит из 4 букв (A, B, C и D).