Сколько букв в алфавите языка племени тумба-юмба , если в языке разрешены только четырехбуквенные слова, которые можно

Давайте разберем задачу пошагово для лучшего понимания.

У нас есть язык племени "тумба-юмба". В этом языке используются только четырехбуквенные слова. Давайте обозначим каждое слово как A, B, C, D (буквы в алфавите). Все возможные комбинации этих букв из четырех позиций образуют допустимые слова в этом языке.

Однако, нам дано только 81 слово в словаре. Мы хотим найти количество букв в алфавите племени "тумба-юмба".

Давайте рассмотрим, сколько различных комбинаций буквы A могут быть в словах. Каждая буква в слове может быть A или не быть A. Таким образом, у нас есть две возможности для каждой позиции в слове. Так как слово состоит из четырех позиций, общее количество возможных комбинаций буквы A равно \(2^4 = 16\).

Аналогичным образом, мы можем рассмотреть количество комбинаций для каждой из оставшихся букв B, C и D. У нас также есть по 16 комбинаций для каждой из этих букв.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций слов из алфавита племени "тумба-юмба", мы можем просто перемножить количество комбинаций для каждой позиции (для каждой буквы в слове). Так как у нас есть 4 позиции в слове, общее количество комбинаций равно \(16 \times 16 \times 16 \times 16 = 16^4\).

Задача говорит, что у нас есть 81 слово в словаре, которые мы можем образовать из комбинаций этих букв. Отсюда мы можем найти нашу неизвестную - количество букв в алфавите.

Давайте решим уравнение \(16^4 = 81\):

\[16^4 = 81\]
\[\Rightarrow 16^4 = 3^4 \times 3^4\]
\[\Rightarrow 2^{4 \times 2} = 3^{4 \times 2}\]

Мы видим, что 16 и 81 имеют общий множитель 3. Так как 2 не имеет общих множителей с 3, чтобы мы получили равенство, необходимо, чтобы степень двойки была также четной (кратной 4).

Таким образом, количество букв в алфавите племени "тумба-юмба" будет состоять из всех возможных значениях двойки, которые равны или меньше 16, и степень двойки должна быть четной.

Let"s list all the powers of 2 less than or equal to 16: \(2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16\).

Таким образом, алфавит племени "тумба-юмба" состоит из 4 букв (A, B, C и D).