Сколько будет результат выражения 4 2/3+(-2 8/15)-(-2 3/5)?

Конечно! Решим эту задачу пошагово для полного понимания.

Шаг 1: Приведение всех дробей к общему знаменателю
Для удобства вычислений необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей во всех дробях.

Давайте найдем НОК знаменателей дробей:
Знаменатель 2/3 равен 3
Знаменатель 8/15 равен 15
Знаменатель 3/5 равен 5

НОК знаменателей 3, 15 и 5 равен 15. Значит, все дроби будут иметь знаменатель 15.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 15:
\(4 \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{3} = \frac{20}{5} + \frac{2}{3} = \frac{20}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{60}{15} + \frac{2}{3} = \frac{60}{15} + \frac{10}{15}\)
\(= \frac{70}{15}\)

\(-2 \frac{8}{15} = -2 \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{15} = -\frac{10}{5} + \frac{8}{15} = -\frac{10}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{15} = -\frac{30}{15} + \frac{8}{15} = -\frac{22}{15}\)

\(-2 \frac{3}{5} = -2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{3}{5} = -\frac{6}{3} + \frac{3}{5} = -\frac{10}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{7}{5}\)

Шаг 3: Вычисление суммы
Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, сложим их:
\(\frac{70}{15} - \frac{22}{15} + \frac{7}{5} = \frac{70 - 22}{15} + \frac{7}{5} = \frac{48}{15} + \frac{7}{5}\)

Шаг 4: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям
Для сложения неправильных дробей необходимо привести смешанные числа к неправильным дробям.
\(\frac{48}{15} = 3 \frac{3}{15}\)
\(\frac{7}{5}\) является уже неправильной дробью.

Шаг 5: Сложение неправильных дробей
Теперь сложим неправильные дроби:
\(3 \frac{3}{15} + \frac{7}{5} = 3 + \frac{3}{15} + \frac{7}{5} = 3 + \frac{3}{15} + \frac{21}{15} = 3 + \frac{3 + 21}{15}\)
\(= 3 + \frac{24}{15}\)

Шаг 6: Приведение смешанного числа к неправильной дроби
Приведем смешанное число к неправильной дроби:
\(3 = 3 \cdot \frac{15}{15} = \frac{45}{15}\)

Шаг 7: Сложение неправильной дроби и дроби
Теперь сложим неправильную дробь и дробь:
\(\frac{45}{15} + \frac{24}{15} = \frac{45 + 24}{15} = \frac{69}{15}\)

Шаг 8: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь, найдем их общий делитель. В данном случае, оба числителя и знаменателя делятся на 3.
\(\frac{69}{15} = \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{23}{5}\)

Ответ: Результат выражения \(4 \frac{2}{3} + (-2 \frac{8}{15}) - (-2 \frac{3}{5})\) равен \(\frac{23}{5}\).