Сколько бросков игральной кости потребуется, чтобы сумма выпавших очков превысила 9? Какова вероятность использовать

Для решения задачи, давайте посчитаем все возможные комбинации сумм очков от 2 до 12, которые могут выпасть при броске двух костей. Затем мы будем находить сумму каждой комбинации пошагово и определим, сколько бросков понадобится, чтобы сумма превысила 9.

Вот все возможные комбинации для двух кубиков:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Теперь найдем суммы для каждой комбинации:

2, 3, 4, 5, 6, 7,
3, 4, 5, 6, 7, 8,
4, 5, 6, 7, 8, 9,
5, 6, 7, 8, 9, 10,
6, 7, 8, 9, 10, 11,
7, 8, 9, 10, 11, 12

Теперь нам нужно определить, сколько бросков понадобится, чтобы сумма превысила 9. Мы можем просуммировать суммы в каждой строке пошагово и найти первую строку, где сумма превышает 9.

В первой строке сумма равна 2, во второй - 3, в третьей - 4, в четвертой - 5, в пятой - 6, и только в шестой строке сумма становится равной 7. Это значит, что чтобы сумма выпавших очков превысила 9, нам понадобится минимум 6 бросков.

Теперь посчитаем вероятность достичь суммы более 9 очков за два броска. Для этого нам нужно найти комбинации кубиков, в которых сумма очков больше 9. Всего возможных комбинаций у нас 36, и нам нужно найти комбинации, в которых сумма больше 9. Вот эти комбинации:

(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Итак, вероятность достичь суммы более 9 очков за два броска равна количеству благоприятных исходов (6) к общему числу возможных исходов (36).

Таким образом, вероятность использовать только 2 броска и превысить сумму 9 равна \(\frac{6}{36}\), что можно упростить до \(\frac{1}{6}\).