Найди результат скалярного умножения векторов

Конечно! Скалярное умножение векторов - это операция, которая позволяет нам найти численное значение, называемое скаляром, путем перемножения соответствующих компонентов двух векторов и их суммирования. Давайте рассмотрим шаги для нахождения результата скалярного умножения векторов.

Пусть у нас есть два вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), представленные в виде:

\[
\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3), \quad \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)
\]

Шаг 1: Перемножим соответствующие компоненты векторов:

{\[
a_1 \cdot b_1, \quad a_2 \cdot b_2, \quad a_3 \cdot b_3
\]}

Шаг 2: Сложим результаты произведений компонентов:

\[
(a_1 \cdot b_1) + (a_2 \cdot b_2) + (a_3 \cdot b_3)
\]

Это и будет результатом скалярного умножения векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Пусть у нас есть два вектора \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), заданные следующим образом:

\[
\mathbf{a} = (2, 3, 4), \quad \mathbf{b} = (1, -1, 2)
\]

Применяя указанные шаги, мы можем вычислить результат скалярного умножения:

Шаг 1: Перемножим соответствующие компоненты векторов:

\[
2 \cdot 1, \quad 3 \cdot (-1), \quad 4 \cdot 2
\]

\[
2, \quad -3, \quad 8
\]

Шаг 2: Сложим результаты произведений компонентов:

\[
2 + (-3) + 8 = 7
\]

Таким образом, результатом скалярного умножения векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) будет число 7.

Надеюсь, эти шаги помогут вам лучше понять, как находить результат скалярного умножения векторов. Пожалуйста, не стесняйтесь обращаться, если у вас возникнут другие вопросы.