Сколько бросков игральной кости понадобилось для того, чтобы сумма всех выпавших очков превысила 9? Какова вероятность

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом нужно определить возможные суммы очков, которые могут выпасть при одном броске игральной кости. Игральная кость имеет шесть граней, на которых могут быть написаны числа от 1 до 6. Значит, возможные суммы выпавших очков будут составлять от 1 до 6.

Для решения задачи нам также понадобится понятие вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данной задаче будем считать благоприятными исходами те, в которых сумма очков превышает 9.

После этого мы можем приступить к решению задачи.

1. Подсчитаем возможные суммы очков, которые могут быть получены за один бросок:
- Сумма очков равна 1 возникает с вероятностью \(\frac{1}{6}\), так как есть только одна комбинация, при которой выпадет 1 (1-я грань).
- Сумма очков равна 2 возникает с вероятностью \(\frac{1}{6}\), так как есть только одна комбинация, при которой выпадет 2 (2-я грань).
- Сумма очков равна 3 возникает с вероятностью \(\frac{2}{6}\), так как есть две комбинации: (1-я грань и 2-я грань) или (2-я грань и 1-я грань).
- Сумма очков равна 4 возникает с вероятностью \(\frac{3}{6}\), так как есть три комбинации: (1-я грань и 3-я грань), (2-я грань и 2-я грань), (3-я грань и 1-я грань).
- Сумма очков равна 5 возникает с вероятностью \(\frac{4}{6}\), так как есть четыре комбинации: (1-я грань и 4-я грань), (2-я грань и 3-я грань), (3-я грань и 2-я грань), (4-я грань и 1-я грань).
- Сумма очков равна 6 возникает с вероятностью \(\frac{5}{6}\), так как есть пять комбинации: (1-я грань и 5-я грань), (2-я грань и 4-я грань), (3-я грань и 3-я грань), (4-я грань и 2-я грань), (5-я грань и 1-я грань).
- Сумма очков равна 7 возникает с вероятностью \(\frac{6}{6}\), так как есть шесть комбинаций: (1-я грань и 6-я грань), (2-я грань и 5-я грань), (3-я грань и 4-я грань), (4-я грань и 3-я грань), (5-я грань и 2-я грань), (6-я грань и 1-я грань).
- Сумма очков равна 8 возникает с вероятностью 1, так как все комбинации (6 штук) учитывают данную сумму.
- Сумма очков равна 9 возникает с вероятностью 1, так как все комбинации (6 штук) учитывают данную сумму.

2. Теперь рассмотрим возможные сценарии после двух бросков:
- Если после первого броска выпадает сумма от 1 до 8, то вероятность превышения 9 после второго броска равна 1, так как все комбинации выбираются без ограничений.
- Если после первого броска выпадает сумма 9, то вероятность превышения 9 после второго броска равна 1, так как все комбинации выбираются без ограничений.
- Если после первого броска выпадает сумма 10, то вероятность превышения 9 после второго броска равна 0, так как все возможные комбинации после первого броска уже дают сумму больше 9.

Таким образом, вероятность того, что сумма всех выпавших очков превысит 9 после 2 бросков равна 1.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!