Сколько башен разных Коля может построить, если он имеет два цвета кубиков, строит их по одному на каждом этапе

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У Коли есть два цвета кубиков. Давайте представим каждый цвет кубика как K1 и K2. Когда Коля строит башню, он добавляет по одному кубику каждого цвета на каждом этапе, пока количество кубиков одного цвета не достигает девяти.

Давайте рассмотрим все возможные сочетания кубиков, которые Коля может использовать для строительства башни:

1) 1 К1, 1 К2
2) 2 К1, 2 К2
3) 3 К1, 3 К2
4) 4 К1, 4 К2
5) 5 К1, 5 К2
6) 6 К1, 6 К2
7) 7 К1, 7 К2
8) 8 К1, 8 К2
9) 9 К1, 9 К2

Начнем со случая, когда в башне находится 1 кубик каждого цвета (случай 1). Мы можем рассмотреть два возможных варианта расширения этой башни:

- добавить еще 1 К1 (теперь у нас 2 К1) и 1 К2 (теперь у нас 2 К2). Теперь у нас есть 2 варианта: 2 К1 и 2 К2 или 2 К2 и 2 К1.
- добавить еще 1 К2 (теперь у нас 2 К2) и 1 К1 (теперь у нас 2 К1). Также у нас есть 2 варианта: 2 К2 и 2 К1 или 2 К1 и 2 К2.

Таким образом, при случае 1 у нас есть 4 возможных варианта для случая 2.

Теперь продолжим аналогичным образом для остальных случаев. Для каждого случая мы можем рассмотреть два возможных варианта расширения башни, добавляя одинаковое количество кубиков каждого цвета.

Подведем итоги:

- Для случая 1 у нас есть 4 возможных варианта для случая 2.
- Для случая 2 у нас есть 4 возможных варианта для случая 3.
- Для случая 3 у нас есть 4 возможных варианта для случая 4.
- Для случая 4 у нас есть 4 возможных варианта случая 5.
- Для случая 5 у нас есть 4 возможных варианта случая 6.
- Для случая 6 у нас есть 4 возможных варианта для случая 7.
- Для случая 7 у нас есть 4 возможных варианта для случая 8.
- Для случая 8 у нас есть 4 возможных варианта для случая 9.

Таким образом, у нас есть по 4 возможных варианта для каждого случая. Чтобы найти общее количество башен, которые может построить Коля, нам нужно сложить количество возможных вариантов для каждого случая:

\(4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32\)

Коля может построить 32 разных башни при данных условиях.

Надеюсь, что данное пошаговое решение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.