Сколько апельсинов было сначала, если в магазине были меньше 100 штук и их хотели разложить в упаковки по 9 штук

Для решения данной задачи нам потребуется использовать алгебру и логику. Давайте разберемся пошагово.

Пусть исходно в магазине было \( x \) апельсинов.

Согласно условию, хотели разложить апельсины в упаковки по 9 штук в каждой. Но осталось 2 лишних апельсина, что означает, что общее количество апельсинов не делится на 9 без остатка. То есть, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x \equiv 2 \mod 9 \]

Теперь продавец берет один апельсин для витрины, значит, у нас остается \( x - 1 \) апельсинов.

Затем оставшиеся апельсины разлагаются в упаковки по 8 штук в каждой без остатка, то есть оставшихся апельсинов должно быть кратным 8:

\[ (x - 1) \equiv 0 \mod 8 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x &\equiv 2 \mod 9 \\
(x - 1) &\equiv 0 \mod 8 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему.

Для начала, найдем все числа \( x \), удовлетворяющие первому уравнению. Для этого возьмем число 2 и прибавим к нему 9, пока не найдем числа, которые делятся на 9 без остатка:

\[ x = 2, 11, 20, 29, \ldots \]

Теперь проверим, какие из этих чисел удовлетворяют второму уравнению. Заметим, что если число делится на 8 без остатка, то оно должно быть четным. Поэтому, оставляем только четные числа из нашего списка:

\[ x = 2, 20, 38, 56, \ldots \]

Теперь выберем наименьшее из этих чисел, которое все еще удовлетворяет обоим уравнениям. Это число будет ответом на задачу, так как мы ищем, сколько апельсинов было сначала.

Из нашего списка видно, что наименьшим числом является 2. Значит, исходно в магазине было 2 апельсина.

Итак, ответ на задачу: сначала в магазине было 2 апельсина.

Опираясь на данное решение, можем сделать вывод, что продавец не оставил лишних апельсинов после того, как разложил их в упаковки по 8 штук в каждой.