Сколько апельсинов было доставлено в магазин, если они хотели разложить их в упаковки по 7 штук в каждую, но остались

Дана задача о распределении апельсинов в магазине. Нам известно, что в упаковку должно быть помещено 7 апельсинов, но в конце остаётся 3 лишних. После этого продавец разложил апельсины в упаковки по 11 штук и использовал один лишний апельсин для витрины. Наша задача — определить, сколько апельсинов было доставлено в магазин.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть \(x\) — это количество апельсинов, которое было доставлено в магазин.

2. По условию задачи, они хотели разложить апельсины по 7 штук в каждую упаковку, но остались 3 лишних. Это означает, что остаток при делении \(x\) на \(7\) равен \(3\):

\[x \equiv 3 \pmod{7}\]

3. Затем продавец разложил апельсины по 11 штук в каждую упаковку и использовал один лишний апельсин для витрины. То есть мы должны вычесть 1 из общего количества апельсинов и разделить получившееся число на 11:

\[\frac{x - 1}{11}\]

4. Все эти условия должны выполняться одновременно, поэтому получаем следующее уравнение:

\[\frac{x - 1}{11} = k \quad \text{и} \quad x \equiv 3 \pmod{7}\]

где \(k\) — некоторое целое число, обозначающее количество целых упаковок.

5. Теперь нам нужно найти все значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы знаем, что количество апельсинов в магазине больше 40, но меньше 100, поэтому начнём с числа 41 и последовательно проверим все числа до 99. Если апельсины разложены правильно, \(x\) должно быть таким, что \(x \equiv 3 \pmod{7}\) и \(\frac{x - 1}{11}\) является целым числом.

6. Проведя вычисления, мы получаем следующие значения \(x\), удовлетворяющие условиям задачи:

\[45, 66, 87\]

7. Из рассмотренных значений, только число 87 удовлетворяет условиям задачи и попадает в заданный диапазон (больше 40, но меньше 100).

Таким образом, в магазин было доставлено 87 апельсинов.