Сколькими способами Лена может написать слова Новый Год с использованием своих

Question

Математика: Сколькими способами Лена может написать слова Новый Год с использованием своих 8 разных красок, если каждая буква может быть раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разные по цвету?

Ledyanoy_Ogon · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 8 разных красок, и нам нужно раскрасить 8 букв слова "Новый Год" так, чтобы все буквы были разных цветов.

Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала выбираем цвет для буквы "Н". У нас есть 8 вариантов выбрать цвет для этой буквы.

2. Затем выбираем цвет для буквы "о". У нас осталось 7 цветов для выбора, так как мы уже использовали один цвет для буквы "Н".

3. Далее идет буква "в". У нас осталось 6 цветов для выбора.

4. Последовательно раскрашиваем оставшиеся буквы "ы", "й", " ", "Г" и "д". На каждом шаге у нас остается один цвет меньше для выбора.

Таким образом, общее количество способов, которыми Лена может написать слово "Новый Год" с использованием своих 8 разных красок, равно произведению всех возможных вариантов выбора цветов для каждой буквы:

\(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)

Чтобы упростить это выражение, мы можем записать его как факториал числа 8:

\(8!\)

Факториал числа 8 равен:

\(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\)

Таким образом, Лена может написать слово "Новый Год" с использованием своих 8 разных красок 40320 различными способами.

Сколькими способами Лена может написать слова Новый Год с использованием своих 8 разных красок, если каждая буква может

Ledyanoy_Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!