Складіть рівняння кола, у якого діаметр має кінці в точках в(0; 4) і d(0

Хорошо, чтобы составить уравнение окружности, в которой диаметр имеет концы в точках \(V(0; 4)\) и \(D(0; -4)\), мы можем использовать формулу для окружности:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,\]

где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус. В данном случае центр окружности будет находиться на середине отрезка, описываемого точками \(V\) и \(D\), поэтому координата \(x\) центра будет равна 0.

Теперь нам нужно найти радиус окружности. Радиус - половина диаметра, поэтому радиус будет равен половине длины отрезка \(VD\). Длина отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}.\]

Применяя эту формулу для нахождения длины отрезка \(VD\), мы получим:

\[d = \sqrt{{(0 - 0)^2 + (4 - (-4))^2}} = \sqrt{{0 + 64}} = 8.\]

Таким образом, радиус окружности будет равен половине длины отрезка \(VD\), то есть \(r = \frac{{8}}{2} = 4\).

Теперь у нас есть значения для всех параметров уравнения окружности:

Центр окружности: \(C(0; b)\), где \(b\) - координата \(y\) точки \(V\).

Радиус окружности: \(r = 4\).

Подставляя значения в уравнение окружности, получаем окончательный ответ:

\[x^2 + (y - b)^2 = 4^2.\]

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \((0; b)\) и радиусом 4. В данном случае, так как диаметр проходит через точки \(V(0; 4)\) и \(D(0; -4)\), \(b\) будет равно 4:

\[x^2 + (y - 4)^2 = 16.\]

Итак, уравнение окружности будет \(x^2 + (y - 4)^2 = 16\).