Які співвідношення між сторонами двох правильних трикутників, які мають площу 98 см ^ 2? Знайдіть площу меншого

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными принципами правильных треугольников. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.

Пусть сторона треугольника \( a \) с площадью 98 см\(^2\) является большей стороной, а сторона треугольника \( b \) - меньшей стороной. Если мы знаем большую и меньшую стороны правильного треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения его площади.

Для правильного треугольника площадь \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

Мы знаем, что площадь большего треугольника равна 98 см\(^2\). Подставим это значение в формулу и найдем сторону \( a \):

\[ 98 = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

Чтобы найти сторону \( a \), сначала умножим обе части уравнения на 4:

\[ 392 = a^2 \sqrt{3} \]

Затем разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[ \frac{{392}}{\sqrt{3}} = a^2 \]

Для того чтобы найти сторону \( a \), возведем обе части уравнения в 2 степень:

\[ a = \sqrt{\frac{{392}}{\sqrt{3}}} \]

Теперь, когда мы найдем сторону большего треугольника \( a \), мы можем найти сторону меньшего треугольника \( b \). Учитывая, что сторона меньшего треугольника будет состоять из половины длины большего треугольника, мы просто разделим \( a \) пополам:

\[ b = \frac{{a}}{2} \]

Теперь мы знаем стороны обоих треугольников. Чтобы найти площадь меньшего треугольника, мы можем использовать ту же формулу:

\[ S_b = \frac{{b^2 \sqrt{3}}}{4} \]

Подставим значение стороны \( b \) и рассчитаем площадь меньшего треугольника:

\[ S_b = \frac{{\left(\frac{{a}}{2}\right)^2 \sqrt{3}}}{4} \]

\[ S_b = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{16} \]

Таким образом, площадь меньшего треугольника \( S_b \) равна \(\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{16}\), где \( a = \sqrt{\frac{{392}}{{\sqrt{3}}}} \).

Вы можете использовать калькулятор для оценки точного значения площади меньшего треугольника.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как найти площадь меньшего треугольника, имея площадь 98 см\(^2\) и зная співвідношення між сторонами двох правильних трикутників. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!