Скільки водяної пари міститься у 10 л повітря з відносною вологістю 0,2 г, при температурі 30°C? Який тиск насиченої

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнением Клапейрона-Клаузиуса, которое связывает количество водяного пара в воздухе с его давлением и температурой. Известно, что в молях пар воздуха всегда намного больше, чем моля водяного пара, поэтому можно пренебречь их влиянием и считать, что пар является почти идеальным газом.

Первым шагом определим количество молей водяного пара, содержащегося в 10 литрах воздуха. Для этого воспользуемся идеальным газовым законом, который связывает количество молей газа с его объемом и температурой:

\[n = \frac{V}{V_m}\]

где \(n\) - количество молей газа, \(V\) - объем газа (в нашем случае 10 литров), \(V_m\) - молярный объем газа при стандартных условиях (температура 273,15 К и давление 101,325 кПа).

Молярный объем газа при стандартных условиях можно вычислить, используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (0,0821 л·атм/(моль·К)), \(T\) - температура газа.

Решим это уравнение относительно \(V_m\):

\[V_m = \frac{V}{n} = \frac{V}{\frac{PV}{RT}} = \frac{RT}{P}\]

Подставим известные значения и вычислим молярный объем:

\[V_m = \frac{0,0821 \cdot 303,15}{101,325} \approx 0,245 \frac{л}{моль}\]

Вторым шагом определим количество молей водяного пара. Для этого воспользуемся соотношением молекулярных масс вещества и количества молей:

\[n_{\text{водяного пара}} = n_{\text{воздуха}} \cdot x_{\text{водяного пара}}\]

где \(x_{\text{водяного пара}}\) - массовая доля водяного пара в воздухе. В нашем случае \(x_{\text{водяного пара}} = 0.2 г\).

Вычислим количество молей водяного пара:

\[n_{\text{водяного пара}} = \frac{10}{0.245} \cdot 0.2 \approx 8.16 \text{ моль}\]

Наконец, определим давление насыщенного пара при температуре 30°C. Для этого воспользуемся формулой Клапейрона-Клаузиуса:

\[P_{\text{насыщенное}} = x_{\text{водяного пара}} \cdot P_{\text{общее}}\]

где \(P_{\text{общее}}\) - общее давление газа, \(P_{\text{общее}} = P_{\text{атмосферное}} + P_{\text{водяного пара}}\).

Для вычисления нужно определить давление атмосферы. По таблице можно найти значение давления воздуха при температуре 30°C, как обычно примем его равным 101,325 кПа.

Подставим значения и рассчитаем давление насыщенного пара:

\[P_{\text{насыщенное}} = 0.2 \cdot (101,325 + P_{\text{водяного пара}})\]

После решения этого уравнения мы найдем значение давления насыщенного пара:

\[0.2 \cdot (101,325 + P_{\text{водяного пара}}) = P_{\text{насыщенное}}\]

\[P_{\text{водяного пара}} = P_{\text{насыщенное}} - 101,325\]

Таким образом, после вычисления \(P_{\text{водяного пара}}\) мы получим искомое значение давления насыщенного пара при температуре 30°C.