Скільки суміші, утвореній 12,8 г солі та 187,2 г води, і чистої води потрібно для створення 500 г розчину з масовою

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для расчета массовой концентрации. Массовая концентрация определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, умноженное на 100%. Формула для расчета массовой концентрации выглядит следующим образом:

\[C = \frac{{m_{\text{растворенного}}}}{{m_{\text{раствора}}}} \times 100\%\]

где \(C\) - массовая концентрация, \(m_{\text{растворенного}}\) - масса растворенного вещества, \(m_{\text{раствора}}\) - общая масса раствора.

Дано, что общая масса раствора составляет 500 г, а массовая концентрация соли должна быть 0,8%. Мы хотим найти массу соли и массу воды, необходимые для создания такого раствора.

Пусть \(m_{\text{соли}}\) - масса соли в растворе, \(m_{\text{воды}}\) - масса воды в растворе.

Так как соль и вода являются единственными компонентами раствора, сумма их масс должна равняться общей массе раствора:

\[m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}} = 500\text{ г}\]

Массовая концентрация соли определяется как отношение массы соли к общей массе раствора, умноженное на 100%:

\[C = \frac{{m_{\text{соли}}}}{{m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}}} \times 100\%\]

Подставим известные значения исходных данных в уравнения:

\[0,8\% = \frac{{m_{\text{соли}}}}{{m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}}}} \times 100\%\]

Для решения данного уравнения нам нужно найти значения \(m_{\text{соли}}\) и \(m_{\text{воды}}\). Выразим \(m_{\text{соли}}\) из уравнения и подставим известные значения:

\[m_{\text{соли}} = 0,008 \times (m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}})\]

Теперь решим это уравнение относительно \(m_{\text{соли}}\):

\[m_{\text{соли}} = 0,008 \times m_{\text{соли}} + 0,008 \times m_{\text{воды}}\]

\[m_{\text{соли}} - 0,008 \times m_{\text{соли}} = 0,008 \times m_{\text{воды}}\]

\[0,992 \times m_{\text{соли}} = 0,008 \times m_{\text{воды}}\]

\[m_{\text{соли}} = \frac{{0,008}}{{0,992}} \times m_{\text{воды}}\]

Теперь вернемся к уравнению \(m_{\text{соли}} + m_{\text{воды}} = 500\) и подставим найденное выражение для \(m_{\text{соли}}\):

\[\frac{{0,008}}{{0,992}} \times m_{\text{воды}} + m_{\text{воды}} = 500\]

\[1,008 \times m_{\text{воды}} = 500\]

\[m_{\text{воды}} = \frac{{500}}{{1,008}}\]

\[m_{\text{воды}} \approx 496,031\text{ г}\]

Теперь, чтобы найти массу соли, подставим найденное значение \(m_{\text{воды}}\) в выражение для \(m_{\text{соли}}\):

\[m_{\text{соли}} = \frac{{0,008}}{{0,992}} \times 496,031\text{ г}\]

\[m_{\text{соли}} \approx 3,969\text{ г}\]

Итак, для создания 500 г раствора с массовой концентрацией соли 0,8%, нам понадобится около 3,969 г соли и около 496,031 г воды.