Скільки способів можна відібрати пару баскетболістів із 6 майстрів спорту та 4 кандидатів на майстра?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте воспользуемся комбинаторикой. Мы хотим выбрать пару баскетболистов из 6 мастеров спорта и 4 кандидатов на мастера. Пара означает, что порядок выбранных игроков не имеет значения.

Первый способ решения заключается в использовании формулы для количества сочетаний без повторений. Эта формула имеет вид:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, у нас 10 человек (6 мастеров спорта и 4 кандидата на мастера), и мы выбираем 2 баскетболистов. Таким образом, \( n = 10 \) и \( k = 2 \).

Рассчитаем:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, у нас есть 45 способов выбрать пару баскетболистов из 6 мастеров спорта и 4 кандидатов на мастера.

Другой способ решения заключается в использовании дерева возможностей. Давайте представим, что у нас есть два уровня: первый уровень представляет мастеров спорта, а второй уровень - кандидатов на мастера. Мы можем выбрать одного мастера и одного кандидата, и у нас есть 6 возможных выборов на первом уровне и 4 возможных выбора на втором уровне. Общее количество способов выбрать пару баскетболистов будет равно произведению количества способов выбора на каждом уровне.

Таким образом, \(6 \times 4 = 24\) способа выбрать пару баскетболистов.

Оба способа дали нам одинаковый ответ, что подтверждает корректность наших вычислений. Ответ: есть 45 способов выбрать пару баскетболистов из 6 мастеров спорта и 4 кандидатов на мастера.