Скільки способів можна вибрати три пиріжки з різними начинками з наявних 20 на тарілці, включаючи 8 з м ясом

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и принципы подсчёта.

У нас есть 20 различных пирожков на тарелке, и нам нужно выбрать 3 из них с различными начинками. При этом начинки пирожков - мясо, картофель и вишни - также разные.

Для решения задачи мы можем использовать принцип выбора сочетаний без повторений, так как мы выбираем пирожки с различными начинками.

Сначала рассмотрим возможные варианты выбора 3 пирожков с мясной начинкой. Из 8 мясных пирожков мы выбираем 3, что можно записать как \(\binom{8}{3}\).

Затем рассмотрим варианты выбора 3 пирожков с начинкой из картофеля. Из 7 пирожков с картофельной начинкой мы выбираем 3, то есть \(\binom{7}{3}\).

Наконец, рассмотрим варианты выбора 3 пирожков с вишневой начинкой. Мы не имеем точной информации о количестве пирожков с вишневой начинкой, но у нас есть информация о том, что остальные пирожки, кроме мясных и пирожков с картофелью, имеют вишневую начинку. То есть нам нужно выбрать 3 пирожка из оставшихся \(20 - 8 - 7\) пирожков. Это можно записать как \(\binom{20-8-7}{3}\).

Теперь, чтобы определить общее количество способов выбора трёх пирожков с различными начинками, нам нужно сложить все троечки вариантов:

\(\binom{8}{3} + \binom{7}{3} + \binom{5}{3}\).

Таким образом, общее количество способов выбрать три пирожка с различными начинками из 20 имеет значение:

\(\binom{8}{3} + \binom{7}{3} + \binom{5}{3} = 56 + 35 + 10 = 101\).

Таким образом, существует 101 способ выбрать три пирожка с различными начинками из имеющихся 20 на тарелке.