Скільки способів можна переставити букви у слові Формула?
Milana
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику.
Слово "Формула" содержит 7 букв, и нас интересует, сколько способов можно переставить эти буквы. Для начала, мы можем рассмотреть, сколько способов можно переставить все буквы без учёта повторов. Это делается с помощью формулы для перестановок без повторений:
\[P(n) = n!\]
где \(P(n)\) - количество перестановок, а \(n\) - количество элементов (в нашем случае, букв).
Таким образом, для слова "Формула", у нас будет:
\[P(7) = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]
Однако, в данной задаче у нас есть повторяющиеся буквы. Нам нужно учесть это при подсчёте количества способов перестановки.
В слове "Формула" есть две одинаковые буквы "о" и "м". То есть, мы не можем различить перестановки, где эти буквы поменяны местами, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на факториал повторяющихся элементов.
В данном случае, у нас есть \(2!\) возможных перестановки для повторяющихся букв.
Таким образом, количество способов переставить буквы в слове "Формула" равно:
\[\frac{{P(7)}}{{2!}} = \frac{{7!}}{{2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 2520\]
Таким образом, в слове "Формула" можно переставить буквы 2520 различными способами.
Слово "Формула" содержит 7 букв, и нас интересует, сколько способов можно переставить эти буквы. Для начала, мы можем рассмотреть, сколько способов можно переставить все буквы без учёта повторов. Это делается с помощью формулы для перестановок без повторений:
\[P(n) = n!\]
где \(P(n)\) - количество перестановок, а \(n\) - количество элементов (в нашем случае, букв).
Таким образом, для слова "Формула", у нас будет:
\[P(7) = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]
Однако, в данной задаче у нас есть повторяющиеся буквы. Нам нужно учесть это при подсчёте количества способов перестановки.
В слове "Формула" есть две одинаковые буквы "о" и "м". То есть, мы не можем различить перестановки, где эти буквы поменяны местами, поэтому мы должны разделить общее количество перестановок на факториал повторяющихся элементов.
В данном случае, у нас есть \(2!\) возможных перестановки для повторяющихся букв.
Таким образом, количество способов переставить буквы в слове "Формула" равно:
\[\frac{{P(7)}}{{2!}} = \frac{{7!}}{{2!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 2520\]
Таким образом, в слове "Формула" можно переставить буквы 2520 различными способами.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
