Скільки різних варіантів букетів можна скласти, якщо потрібно включити

Question

Алгебра: Скільки різних варіантів букетів можна скласти, якщо потрібно включити 2 із 10 однакових троянд і 3 із 5 різних гербер?

Алина · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на части и пошагово подходим к ответу.

1) Вначале посмотрим, сколько способов выбрать 2 троянды из 10 однаковых. Так как троянды одинаковые, мы просто выбираем любые 2 из них, не учитывая порядок. Это соответствует сочетанию:

\({{10}\choose{2}} = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}\).

После сокращения факториалов получаем:

\({{10}\choose{2}} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\).

Таким образом, у нас есть 45 способов выбрать 2 троянды.

2) Теперь посмотрим, сколько способов выбрать 3 герберы из 5 разных. Здесь мы должны учесть порядок, поэтому используем формулу для перестановки:

\(P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\).

Таким образом, у нас есть 60 способов выбрать 3 герберы.

3) Теперь, чтобы получить общее количество вариантов букетов, мы должны перемножить количество способов выбрать троянды и герберы:

\(45 \cdot 60 = 2700\).

Итак, существует 2700 различных вариантов букетов, если нам нужно включить 2 из 10 одинаковых троянд и 3 из 5 разных герберов.

Скільки різних варіантів букетів можна скласти, якщо потрібно включити 2 із 10 однакових троянд і 3 із 5 різних гербер?

Алина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!