Скільки різних комбінацій компанії можуть скласти для групи охорони, якщо вони мають прийняти 4 працівників, з яких

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте разобьем задачу на несколько шагов и посмотрим, как их решить.

Шаг 1: Определение количества комбинаций с двумя работниками с высшим образованием.
Чтобы найти число комбинаций с двумя работниками с высшим образованием, мы можем использовать сочетание. Формула для сочетания выглядит следующим образом:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где n - общее количество работников, k - количество работников с высшим образованием, а ! обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 4 (общее количество работников) и k = 2 (количество работников с высшим образованием). Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}}
\]

Вычислим факториалы 4 и 2:
\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]
\[
2! = 2 \cdot 1 = 2
\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[
C(4, 2) = \frac{{24}}{{2 \cdot 2}} = 6
\]

Таким образом, количество комбинаций с двумя работниками с высшим образованием равно 6.

Шаг 2: Определение количества комбинаций с тремя работниками с высшим образованием.
Аналогично первому шагу, мы можем использовать формулу для сочетания. В данном случае, мы нужно найти количество комбинаций с тремя работниками с высшим образованием, поэтому k = 3. Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[
C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}}
\]

Вычислим факториалы 4 и 3:
\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6
\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[
C(4, 3) = \frac{{24}}{{6 \cdot 1}} = 4
\]

Таким образом, количество комбинаций с тремя работниками с высшим образованием равно 4.

Шаг 3: Определение количества комбинаций с четырьмя работниками с высшим образованием.
В нашем случае, у нас всего 4 работника, и все они имеют высшее образование. Таким образом, количество комбинаций с четырьмя работниками с высшим образованием равно 1.

Шаг 4: Определение общего количества комбинаций.
Чтобы определить общее количество комбинаций, которые могут быть составлены для группы охраны, где по крайней мере 2 работника имеют высшее образование, мы можем просто сложить результаты, полученные на шагах 1, 2 и 3:
\[
Общее\ количество\ комбинаций = Количество\ комбинаций\ с\ 2\ работниками\ + Количество\ комбинаций\ с\ 3\ работниками\ + Количество\ комбинаций\ с\ 4\ работниками
\]

Подставив значения, мы получаем:
\[
Общее\ количество\ комбинаций = 6 + 4 + 1 = 11
\]

Таким образом, для группы охраны с 4 работниками, из которых по крайней мере 2 работника имеют высшее образование, существует 11 различных комбинаций.