Какую формулу можно использовать для выражения (2+u)^2+2u(2+v)+(2+v)^2?

Для выражения \((2+u)^2+2u(2+v)+(2+v)^2\) мы можем применить формулу для квадрата суммы двух термов.

Общая формула для квадрата суммы двух термов \(a\) и \(b\) выглядит следующим образом:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

В данной задаче, \(a = 2 + u\) и \(b = 2 + v\), поэтому мы можем записать формулу следующим образом:
\((2 + u)^2 + 2u(2 + v) + (2 + v)^2 = (2 + u)^2 + 2u \cdot 2 \cdot (2 + v) + (2+v)^2\)

Теперь, решим каждую часть отдельно.

1. Квадрат первого терма \((2 + u)^2\):
Так как мы имеем квадрат суммы, мы можем раскрыть скобки, используя формулу:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
В данном случае, \(a = 2\) и \(b = u\), поэтому:
\((2 + u)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot u + u^2 = 4 + 4u + u^2\)

2. Умножение \(2u \cdot 2 \cdot (2 + v)\):
Упростим это выражение:
\(2u \cdot 2 \cdot (2 + v) = 4u \cdot (2 + v) = 8u + 4uv\)

3. Квадрат второго терма \((2 + v)^2\):
Также раскроем скобки по формуле:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
В данном случае, \(a = 2\) и \(b = v\), поэтому:
\((2 + v)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot v + v^2 = 4 + 4v + v^2\)

Теперь, объединим все полученные выражения:
\((2 + u)^2 + 2u(2 + v) + (2 + v)^2 = 4 + 4u + u^2 + 8u + 4uv + 4 + 4v + v^2\)

Сгруппируем подобные термы:
\(4 + 4u + 8u + 4v + u^2 + 4uv + v^2 + 4\)

Итак, окончательный ответ:
\((2 + u)^2 + 2u(2 + v) + (2 + v)^2 = u^2 + 4u + 4uv + v^2 + 8u + 4v + 8\)