Скільки можливих комбінацій автомобілів існує для сім ї з 5 осіб, яка планує орендувати легковий автомобіль без водія

Давайте рассчитаем количество возможных комбинаций автомобилей для семьи из 5 человек, которая планирует арендовать легковой автомобиль без водителя с учетом предложенных ограничений.

Для начала рассмотрим возможность выбора автомобиля на 4 места. У нас есть 40 таких автомобилей. Логично предположить, что семья из 5 человек, арендующая автомобиль на 4 места, будет использовать все доступные места в автомобиле. Таким образом, они занимают все 4 места в автомобиле, и у нас остается 1 человек. Количество способов выбрать 1 человека из 5 равно числу сочетаний из 5 по 1 и обозначается символом $C(5,1)$. Рассчитаем это количество:

$$C(5,1)=\frac{5!}{1!(5-1)!}=\frac{5!}{1!4!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2\times 1}{1\times 4\times 3\times 2\times 1}=5$$

Таким образом, для каждого из 40 автомобилей на 4 места у нас есть 5 возможных способов выбрать 1 человека для путешествия, что дает нам общее количество комбинаций для этой категории автомобилей:

$$40\times 5=200$$

Теперь рассмотрим возможность выбора автомобиля на 5 мест. Здесь у нас есть 30 таких автомобилей. В данном случае у нас нет дополнительных людей, так как количество мест в автомобиле соответствует количеству членов семьи. Поэтому для каждого из 30 автомобилей на 5 мест у нас есть только 1 возможный способ выбрать автомобиль, что дает нам общее количество комбинаций для этой категории автомобилей:

$$30\times 1=30$$

Наконец, рассмотрим возможность выбора автомобиля на 6 пассажирских мест. У нас есть 20 таких автомобилей. Поскольку мест больше, чем членов семьи, у нас будет несколько вариантов, сколько людей выбрать для поездки. Количество способов выбрать 5 человек из 6 равно числу сочетаний из 6 по 5 и обозначается символом $C(6,5)$. Рассчитаем это количество:

$$C(6,5)=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{6!}{5!1!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{5\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1}=6$$

Таким образом, для каждого из 20 автомобилей на 6 пассажирских мест у нас есть 6 возможных способов выбрать 5 членов семьи для путешествия, что дает нам общее количество комбинаций для этой категории автомобилей:

$$20\times 6=120$$

Теперь сложим все найденные значения, чтобы получить общее количество комбинаций:

$$200+30+120=350$$

Таким образом, для семьи из 5 человек существует 350 возможных комбинаций автомобилей при условии наличия 40 автомобилей на 4 места, 30 автомобилей на 5 мест и 20 автомобилей на 6 пассажирских мест.