Скільки молекул міститься у цьому газі, якщо енергія хаотичного поступального руху всіх молекул цього газу

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой Больцмана, которая описывает связь между энергией поступательного движения молекул и их числом. Формула Больцмана имеет следующий вид:

\[E = \frac{3}{2} k T\]

где:
- \(E\) - энергия поступательного движения молекул
- \(k\) - постоянная Больцмана, которая равна \(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К
- \(T\) - температура в Кельвинах

Дано, что энергия хаотичного поступального движения всех молекул газа при температуре 0 градусов Цельсия (\(T = 0\)) равна \(6.7 \times 10^{-12}\) Дж.

Для применения формулы Больцмана нам необходимо перевести температуру в Кельвины. Для этого можно воспользоваться следующим выражением:

\[T_{\text{Кельвины}} = T_{\text{Цельсия}} + 273.15\]

Подставим известные значения в формулу Больцмана:

\[6.7 \times 10^{-12} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times (0 + 273.15)\]

Выполним простые арифметические операции:

\[6.7 \times 10^{-12} = 0.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15\]

\[6.7 \times 10^{-12} = 0.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273.15\]

\[6.7 = 0.5 \times \frac{1.38 \times 273.15}{10^{-11}}\]

\[6.7 = \frac{0.5 \times 1.38 \times 273.15}{10^{-11}}\]

\[6.7 = \frac{0.5 \times 1.38 \times 273.15}{10^{-11}}\]

\[6.7 = \frac{0.5 \times 1.38 \times 273.15}{10^{-11}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти количество молекул в газе. Для этого нам необходимо разделить значение энергии на значение, полученное в правой части уравнения:

\[N = \frac{6.7}{\frac{0.5 \times 1.38 \times 273.15}{10^{-11}}}\]

Подставим числовые значения:

\[N = \frac{6.7}{1.19 \times 10^{-9}}\]

Выполним деление:

\[N \approx 5.63 \times 10^{9}\]

Таким образом, в данном газе содержится примерно \(5.63 \times 10^{9}\) молекул.