Сколько команд могли участвовать в футбольном круговом турнире, если общая сумма набранных очков составляет 60? Если есть несколько правильных ответов, укажите их.
Софья_7196
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать информацию о том, что общая сумма набранных командами очков составляет 60.
Для начала, давайте посмотрим, сколько команд вообще могло участвовать в турнире. Предположим, что всего было \(n\) команд. Если каждая команда сыграла с каждой ровно один раз (по принципу кругового турнира), то общее количество матчей будет равно \(\frac{{n(n-1)}}{2}\).
Теперь посмотрим на очки. Если каждая команда выигрывала по одному матчу, то общая сумма очков составляла бы \(\frac{{n(n-1)}}{2}\). Однако, нам дано, что общая сумма набранных очков равна 60.
Таким образом, нам нужно найти такое значение \(n\), при котором \(\frac{{n(n-1)}}{2} = 60\).
Давайте решим это уравнение:
\[
\frac{{n(n-1)}}{2} = 60
\]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления:
\[
n(n-1) = 120
\]
Распишем левую часть уравнения:
\[
n^2 - n = 120
\]
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
\[
n^2 - n - 120 = 0
\]
Факторизуем это уравнение:
\[
(n - 12)(n + 10) = 0
\]
Таким образом, получаем два возможных значения для \(n\): \(n = 12\) или \(n = -10\). Однако, в контексте задачи нам необходимо рассматривать только положительные значения, поэтому исключаем \(n = -10\).
Таким образом, в футбольном круговом турнире могло участвовать 12 команд.
Для начала, давайте посмотрим, сколько команд вообще могло участвовать в турнире. Предположим, что всего было \(n\) команд. Если каждая команда сыграла с каждой ровно один раз (по принципу кругового турнира), то общее количество матчей будет равно \(\frac{{n(n-1)}}{2}\).
Теперь посмотрим на очки. Если каждая команда выигрывала по одному матчу, то общая сумма очков составляла бы \(\frac{{n(n-1)}}{2}\). Однако, нам дано, что общая сумма набранных очков равна 60.
Таким образом, нам нужно найти такое значение \(n\), при котором \(\frac{{n(n-1)}}{2} = 60\).
Давайте решим это уравнение:
\[
\frac{{n(n-1)}}{2} = 60
\]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления:
\[
n(n-1) = 120
\]
Распишем левую часть уравнения:
\[
n^2 - n = 120
\]
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
\[
n^2 - n - 120 = 0
\]
Факторизуем это уравнение:
\[
(n - 12)(n + 10) = 0
\]
Таким образом, получаем два возможных значения для \(n\): \(n = 12\) или \(n = -10\). Однако, в контексте задачи нам необходимо рассматривать только положительные значения, поэтому исключаем \(n = -10\).
Таким образом, в футбольном круговом турнире могло участвовать 12 команд.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
