Скільки грамів насіння клена, акації й дуба зібрано окремо, якщо учні зібрали 5590 г насіння усього? Учні зібрали

Давайте решим данную задачу методом алгебраического решения. Пусть x обозначает количество граммов насіння клена, y - количество граммов насіння акації, а z - количество граммов насіння дуба.

Из условия задачи у нас уже есть два уравнения:
1) x + y + z = 5590 (учні зібрали 5590 г насіння усього)
2) y = x - \(\frac{2}{5}\)y - 2550 (учні зібрали насіння акації у дві п"ятих грамів, ніж насіння клена, і на 2550 г більше, ніж насіння акації)

Решим систему уравнений:

Исходное уравнение 2 можно переписать в виде:

\(\frac{7}{5}\)y = x - 2550

Перепишем уравнение 1, выразив x через y и z:

x = 5590 - (y + z)

Подставим x в уравнение 2:

\(\frac{7}{5}\)y = (5590 - (y + z)) - 2550
\(\frac{7}{5}\)y = 5590 - y - z - 2550
\(\frac{12}{5}\)y = 3040 - z

Имеем следующую систему уравнений:

\(\frac{12}{5}\)y + z = 3040
x + y + z = 5590

Решим ее методом замещения или сложением и вычитанием уравнений.

Умножим первое уравнение на 5/12:

\(y + \frac{5}{12}z = \frac{3040}{12}\)
x + y + z = 5590

Вычтем первое уравнение из второго:

x = 5590 - \(y - \frac{5}{12}z\)

Теперь имеем систему:

\(y + \frac{5}{12}z = \frac{3040}{12}\)
x = 5590 - \(y - \frac{5}{12}z\)

Из первого уравнения выразим y через z:

y = \(3040 - \frac{5}{12}z\)

Подставим y во второе уравнение:

x = 5590 - \((3040 - \frac{5}{12}z) - \frac{5}{12}z\)
x = 5590 - 3040 + \(\frac{10}{12}\)z - \(\frac{5}{12}\)z
x = 2550 + \(\frac{5}{12}\)z

Теперь у нас есть выражение для x через z и y через z. Подставим эти выражения в первое уравнение:

\(y + \frac{5}{12}z + z = \frac{3040}{12}\)
\(y + \frac{17}{12}z = \frac{3040}{12}\)

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = \(\frac{3040}{12} - \frac{17}{12}z\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

x = 2550 + \(\frac{5}{12}\)z

Итак, мы получили выражение для каждого коэффициента через z. Это позволяет нам найти все неизвестные. Поскольку в задаче не указаны ограничения на значения z, мы можем применить метод подстановок и подобрать значения z, в которых y и x будут целочисленными. Давайте попробуем некоторые значения, начиная с z = 0.

При z = 0:

y = \(\frac{3040}{12}\) - \(\frac{17}{12}\) * 0 = 253.(3)
y = 253 г

x = 2550 + \(\frac{5}{12}\) * 0 = 2550
x = 2550 г

Таким образом, при z = 0 получаем значения x = 2550 г, y = 253 г и z = 0 г.

Мы можем продолжить этот процесс, подбирая другие значения z и находить соответствующие значения x и y. Задача сайта - предоставить решение, а не найти все возможные значения.