Скільки грамів насіння клена, акації й дуба зібрано окремо, якщо учні зібрали 5590 г насіння усього? Учні зібрали

Давайте решим данную задачу методом алгебраического решения. Пусть x обозначает количество граммов насіння клена, y - количество граммов насіння акації, а z - количество граммов насіння дуба.

Из условия задачи у нас уже есть два уравнения:
1) x + y + z = 5590 (учні зібрали 5590 г насіння усього)
2) y = x - $\frac{2}{5}$y - 2550 (учні зібрали насіння акації у дві п"ятих грамів, ніж насіння клена, і на 2550 г більше, ніж насіння акації)

Решим систему уравнений:

Исходное уравнение 2 можно переписать в виде:

$\frac{7}{5}$y = x - 2550

Перепишем уравнение 1, выразив x через y и z:

x = 5590 - (y + z)

Подставим x в уравнение 2:

$\frac{7}{5}$y = (5590 - (y + z)) - 2550
$\frac{7}{5}$y = 5590 - y - z - 2550
$\frac{12}{5}$y = 3040 - z

Имеем следующую систему уравнений:

$\frac{12}{5}$y + z = 3040
x + y + z = 5590

Решим ее методом замещения или сложением и вычитанием уравнений.

Умножим первое уравнение на 5/12:

$y+\frac{5}{12}z=\frac{3040}{12}$
x + y + z = 5590

Вычтем первое уравнение из второго:

x = 5590 - $y-\frac{5}{12}z$

Теперь имеем систему:

$y+\frac{5}{12}z=\frac{3040}{12}$
x = 5590 - $y-\frac{5}{12}z$

Из первого уравнения выразим y через z:

y = $3040-\frac{5}{12}z$

Подставим y во второе уравнение:

x = 5590 - $(3040-\frac{5}{12}z)-\frac{5}{12}z$
x = 5590 - 3040 + $\frac{10}{12}$z - $\frac{5}{12}$z
x = 2550 + $\frac{5}{12}$z

Теперь у нас есть выражение для x через z и y через z. Подставим эти выражения в первое уравнение:

$y+\frac{5}{12}z+z=\frac{3040}{12}$
$y+\frac{17}{12}z=\frac{3040}{12}$

Теперь решим это уравнение относительно y:

y = $\frac{3040}{12}-\frac{17}{12}z$

Подставим это выражение во второе уравнение:

x = 2550 + $\frac{5}{12}$z

Итак, мы получили выражение для каждого коэффициента через z. Это позволяет нам найти все неизвестные. Поскольку в задаче не указаны ограничения на значения z, мы можем применить метод подстановок и подобрать значения z, в которых y и x будут целочисленными. Давайте попробуем некоторые значения, начиная с z = 0.

При z = 0:

y = $\frac{3040}{12}$ - $\frac{17}{12}$ * 0 = 253.(3)
y = 253 г

x = 2550 + $\frac{5}{12}$ * 0 = 2550
x = 2550 г

Таким образом, при z = 0 получаем значения x = 2550 г, y = 253 г и z = 0 г.

Мы можем продолжить этот процесс, подбирая другие значения z и находить соответствующие значения x и y. Задача сайта - предоставить решение, а не найти все возможные значения.