Какова длина пути, который паук и муха должны преодолеть, чтобы перейти с одного угла паутины на другой?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие диагонали в прямоугольном треугольнике. Приступим к её решению:

1. Представим, что паутина представляет собой прямоугольный треугольник ABC, где сторона AC - гипотенуза, а стороны AB и BC - катеты. Пусть длина катета AB равна a, а длина катета BC равна b.

2. По теореме Пифагора известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (гипотенуза в данном случае - длина паутины). То есть, справедливо следующее уравнение:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

3. Так как нас интересует только длина паутины, то нам необходимо найти квадрат длины AC. Воспользуемся уравнением Пифагора и подставим известные значения:
\[AC^2 = a^2 + b^2\]

4. Далее, необходимо найти длины катетов AB и BC. Заметим, что катеты представляют собой две стороны прямоугольной пaутины. Согласно соотношению сторон прямоугольного треугольника, что сторона, соединяющая два вершины треугольника, делит его площадь пополам. Значит, площадь прямоугольной пaутины равна половине площади квадрата со стороной a.

5. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, поэтому площадь прямоугольной пaутины равна S_p = (a^2) / 2.

6. Зная площадь прямоугольной пaутины, можно найти длину катета a:
a^2 = 2 * S_p
a = sqrt(2 * S_p)

7. Аналогично, можно найти длину катета b, применяя те же шаги:
b^2 = 2 * S_p
b = sqrt(2 * S_p)

8. Итак, мы нашли значения длин катетов a и b. Теперь мы можем найти значение длины паутины AC, применив формулу из пункта 3:
AC = sqrt(a^2 + b^2)

9. Таким образом, чтобы перейти с одного угла паутины на другой, пауку и мухе необходимо пройти путь длиной AC, который находится при помощи формулы из пункта 8.