Скільки грамів льоду розтане під час виконання тепловою машиною корисної роботи 110 кДж, працюючи з абсолютними

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Карно для определения эффективности тепловой машины. Эффективность тепловой машины определяется как отношение выполненной корисной работы к полученной теплоте:

\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

где \(\eta\) - эффективность тепловой машины, \(T_c\) - абсолютная температура холодильника, \(T_h\) - абсолютная температура нагревателя.

Теперь давайте найдем абсолютные температуры, соответствующие заданным температурам в градусах Цельсия. Для этого мы добавим 273 к заданным температурам:

\(T_h = 100 + 273 = 373 \, \text{K}\)

\(T_c = 0 + 273 = 273 \, \text{K}\)

Теперь мы можем подставить значения в уравнение Карно:

\(\eta = 1 - \frac{273}{373}\)
\(\eta = 1 - 0.73\)
\(\eta = 0.27\)

Эффективность тепловой машины составляет 0.27, что означает, что только 27% полученной теплоты используется для выполнения полезной работы, а остальные 73% теряются.

Теперь, чтобы найти количество теплоты, полученной тепловой машиной, мы можем использовать следующую формулу:

\(Q_h = \frac{W}{\eta}\)

где \(Q_h\) - количество теплоты, полученной нагревателем, \(W\) - выполненная полезная работа, а \(\eta\) - эффективность тепловой машины.

Подставив известные значения, мы получаем:

\(Q_h = \frac{110}{0.27} = 407.41 \, \text{кДж}\)

Таким образом, количество теплоты, полученной нагревателем, составляет 407.41 кДж.

Теперь, чтобы определить, сколько граммов льда растает, мы можем использовать специфическую теплоту плавления льда, которая равна 334 Дж/г. Мы можем использовать следующую формулу:

\(Q_h = m \cdot L\)

где \(m\) - масса льда в граммах, \(L\) - специфическая теплота плавления льда.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\(407.41 \, \text{кДж} = m \cdot 334 \, \text{Дж/г}\)

\(m = \frac{407.41 \, \text{кДж}}{334 \, \text{Дж/г}}\)

\(m \approx 1219.56 \, \text{г}\)

Таким образом, около 1219.56 граммов льда растает в процессе выполнения тепловой машиной корисной работы в размере 110 кДж при абсолютных температурах нагревателя (100 °C) и холодильника (0 °C).