Какой будет модуль нормального ускорения точки в момент времени t, модуль тангенциального ускорения точки, радиус

Для решения данной задачи, нам необходимо найти модуль нормального и тангенциального ускорения точки, радиус кривизны траектории и угол между вектором скорости и вектором полного ускорения.

Для начала, давайте определимся с необходимыми понятиями. Нормальное ускорение точки - это проекция вектора полного ускорения на ось нормали к траектории. Тангенциальное ускорение точки - это проекция вектора полного ускорения на касательную к траектории. Радиус кривизны траектории - это величина, обратная к модулю кривизны траектории, где кривизна траектории - это изменение направления вектора скорости точки на единицу длины дуги. Угол между вектором скорости и вектором полного ускорения равен углу между предыдущими векторами.

Для нахождения модуля нормального ускорения, тангенциального ускорения, радиуса кривизны и угла, нам необходимо знать выражение для вектора радиус-вектора. В задаче дано, что радиус-вектор изменяется по закону \(r(t)\).

Вектор скорости в момент времени \(t\) определяется как производная вектора радиус-вектора \(r(t)\) по времени \(t\). То есть, \(v(t) = \frac{{dr(t)}}{{dt}}\).

Вектор полного ускорения равен производной вектора скорости по времени \(t\). То есть, \(a(t) = \frac{{dv(t)}}{{dt}}\).

Теперь, рассмотрим выражение для радиус-вектора \(r(t)\). В задаче дано, что \(r(t) = 2t\).

Чтобы найти вектор скорости, продифференцируем \(r(t)\) по \(t\):
\[v(t) = \frac{{dr(t)}}{{dt}} = \frac{{d(2t)}}{{dt}} = 2 \cdot \frac{{dt}}{{dt}} = 2\]

Теперь, продифференцируем \(v(t)\) по \(t\) для нахождения вектора полного ускорения:
\[a(t) = \frac{{dv(t)}}{{dt}} = \frac{{d(2)}}{{dt}} = 0\]

Заметим, что вектор полного ускорения \(a(t)\) равен нулю. Это говорит о том, что материальная точка движется с постоянной скоростью.

Таким образом, модуль нормального ускорения точки равен 0, модуль тангенциального ускорения точки равен 0, радиус кривизны траектории также равен 0, а угол между вектором скорости и вектором полного ускорения не определен.

В заключение, модуль нормального ускорения точки равен 0, модуль тангенциального ускорения точки равен 0, радиус кривизны траектории равен 0, а угол между вектором скорости и вектором полного ускорения не определен. Это говорит о том, что материальная точка движется с постоянной скоростью.