Скільки фарби потрібно для дворазового пофарбування даху, який має форму правильної чотирикутної піраміди з ребром

Для решения этой задачи нам понадобится вычислить площадь поверхности дома и умножить ее на количество слоев краски.

Шаг 1: Найдем площадь одной боковой стороны пирамиды.

По условию, боковая грань пирамиды наклонена под углом 45° к плоскости основания. Это означает, что треугольник, образованный основанием пирамиды и одной ее боковой гранью, является прямоугольным треугольником.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника применим формулу:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

В данном случае, основание треугольника равно длине ребра основания пирамиды, то есть 5 метров. Высота треугольника можно найти с помощью тригонометрических соотношений. Так как у нас известен угол наклона и длина боковой грани, можно воспользоваться следующим соотношением:

\[ \text{высота} = \text{длина боковой грани} \cdot \sin(\text{угол наклона}) \]

Подставим значения и вычислим высоту:

\[ \text{высота} = 5 \cdot \sin(45°) \approx 3.53553 \, \text{м} \]

Теперь можем вычислить площадь одной боковой стороны пирамиды:

\[ \text{площадь боковой стороны} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3.53553 \approx 8.83913 \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Вычислим площадь основания пирамиды.

По условию, основание пирамиды является правильным четырехугольником. Площадь правильного четырехугольника можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ \text{площадь основания} = \text{длина стороны}^2 \]

В данном случае, длина стороны основания равна 5 метров (так как это ребро пирамиды), поэтому площадь основания будет:

\[ \text{площадь основания} = 5^2 = 25 \, \text{м}^2 \]

Шаг 3: Вычислим общую площадь поверхности пирамиды.

Пирамида состоит из четырех боковых сторон и одного основания. Общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее сторон. То есть,

\[ \text{площадь поверхности} = 4 \cdot \text{площадь боковой стороны} + \text{площадь основания} \]

Подставим значения:

\[ \text{площадь поверхности} = 4 \cdot 8.83913 + 25 = 56.35652 \, \text{м}^2 \]

Это площадь одного слоя краски.

Шаг 4: Вычислим общее количество краски.

Поскольку на один слой покрытия требуется 1 м² краски, то общее количество краски для двух слоев будет:

\[ \text{количество краски} = \text{площадь поверхности} \cdot 2 \]

Подставим значение площади поверхности:

\[ \text{количество краски} = 56.35652 \cdot 2 = 112.71304 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, для двухслойного покраски данной пирамиды необходимо примерно 112.71304 м² краски.

Обратите внимание, что я округлила некоторые значения до пяти знаков после запятой для удобства, но при решении задачи рекомендуется сохранять большее количество знаков после запятой для точности.