Какова сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, начинающейся с чисел

Question

Алгебра: Какова сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, начинающейся с чисел 32, 27, 22

Sabina · Accepted Answer

Чтобы найти сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать несколько важных параметров: первый член прогрессии (

a_{1}

), разность между соседними членами прогрессии (

d

), количество членов прогрессии (

n

).

В данной задаче, первый член прогрессии

a_{1}

равен 32, а разность между соседними членами прогрессии

d

равна -5 (так как каждый следующий член на 5 меньше предыдущего). Мы должны найти сумму первых 18 членов прогрессии, то есть

n = 18

.

Чтобы найти сумму первых

n

членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (2 a_{1} + (n - 1) d)

где

S_{n}

- сумма первых

n

членов прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

d

- разность между соседними членами прогрессии,

n

- количество членов прогрессии.

В нашем случае:

S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (2 \cdot 32 + (18 - 1) \cdot (- 5))

Выполняя вычисления, получаем:

S_{18} = 9 \cdot (64 + 17 \cdot (- 5))

S_{18} = 9 \cdot (64 - 85)

S_{18} = 9 \cdot (- 21)

S_{18} = - 189

Значит, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, начинающейся с чисел 32, 27, 22, равна -189.

Какова сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, начинающейся с чисел 32, 27, 22