Скільки додаткових електронів є у кожній з двох металевих кульок масою 0,1 г, що знаходяться у газі з електричною

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики и закон всемирного тяготения. Давайте пошагово разберемся в решении.

1. Изначально задача подразумевает, что заряды на кульках одинаковы, поэтому обозначим заряд каждой кульки как \[Q\].

2. Запишем условие задачи. У нас есть две металлические кульки массой 0,1 г, находящиеся в газе с электрической проницаемостью равной 2,1. Сила отталкивания электрического поля компенсируется силой притяжения гравитационного поля.

3. Найдем массу каждой кульки в килограммах: 0,1 г = 0,0001 кг.

4. Теперь вспомним формулу для силы электростатического отталкивания двух заряженных тел: \[F = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r^2}}\], где \[k\] - это электрическая постоянная, \[Q_1\] и \[Q_2\] - заряды тел, а \[r\] - расстояние между ними.

5. Формула для силы тяжести на объекте массой \[m\], находящемся на расстоянии \[r\] от центра Земли, выглядит так: \[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\], где \[G\] - это гравитационная постоянная, \[m_1\] и \[m_2\] - массы объектов.

6. Согласно условию задачи, силы отталкивания и притяжения равны и компенсируют друг друга. Это означает, что \[F_{отт} = F_{тяж}}\].

7. Подставим известные значения в формулы силы и приравняем их друг к другу:
\[\frac{{k \cdot Q^2}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m^2}}{{r^2}}\].

8. Расстояние между кульками в терминах задачи не указано, поэтому обозначим его как \[d\].

9. Теперь мы можем преобразовать условие задачи и найти отношение заряда к массе:
\[\frac{{k \cdot Q^2}}{{d^2}} = \frac{{G \cdot m^2}}{{r^2}} \Rightarrow \frac{{Q^2}}{{m^2}} = \frac{{G}}{{k}} \cdot \frac{{d^2}}{{r^2}}\].

10. Подставим известные значения в полученное выражение и решим уравнение:
\[\frac{{Q^2}}{{(0,0001)^2}} = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11}}}{(9 \cdot 10^9) \cdot 2,1} \cdot \frac{{d^2}}{{r^2}}\].

11. Решая уравнение, получаем:
\[Q^2 = 1,35 \cdot 10^{-23} \cdot \frac{{d^2}}{{r^2}}\].

12. Что можно заметить из этого уравнения? Правая часть выражения задаёт некоторую константу, а квадрат заряда на левой части также равен константе. Это означает, что заряд каждой кульки должен быть одинаковым.

13. Разделим левую и правую части уравнения на \[Q^2\]:
\[1 = 1,35 \cdot 10^{-23} \cdot \frac{{d^2}}{{r^2 \cdot Q^2}}\].

14. Поскольку \[Q\] - заряд каждой кульки, и он должен быть одинаковым, оставим только один \[Q^2\] в знаменателе:
\[1 = 1,35 \cdot 10^{-23} \cdot \frac{{d^2}}{{r^2 \cdot Q^2}}\].

15. Теперь приведем уравнение к виду, где останется только искомая величина \[Q\]:
\[Q = \frac{{d \cdot r}}{{\sqrt{1,35 \cdot 10^{-23}}}}\].

16. Если мы подставим известные значения, то найдем искомый заряд \[Q\].

Данный подход позволяет понять школьнику, как мы получили ответ, и какие закономерности использовались в процессе решения задачи. Теперь школьник сможет повторить решение самостоятельно и смело подходить к подобным задачам.