Скільки деталей виготовив майстер і скільки учень, якщо майстер виготовляє одну деталь за 5 хв, а учень таку саму

Для решения этой задачи мы можем использовать метод алгебраического решения. Пусть \(x\) будет количество деталей, которые изготовил мастер, а \(y\) - количество деталей, которые изготовил ученик.

Из условия задачи известно, что мастер изготавливает одну деталь за 5 минут, а ученик - за 9 минут. Также известно, что вместе они изготовили 42 детали.

Сначала мы выразим количество времени, которое требуется каждому из них для производства 1 детали. Учитывая, что мастер делает 1 деталь за 5 минут и ученик делает 1 деталь за 9 минут, получим следующие выражения:

Мастер: \(\frac{1}{5}\) детали/мин
Ученик: \(\frac{1}{9}\) детали/мин

Зная, что вместе они изготовили 42 детали, мы можем составить уравнение, где сумма количества деталей, изготовленных мастером и учеником, равна 42:

\(x + y = 42\)

Теперь мы можем использовать информацию о времени и количестве деталей, чтобы составить еще одно уравнение. Мы знаем, что количество времени, затраченное на изготовление всех деталей, равно сумме времени, затраченному мастером и учеником:

\(\frac{x}{5} + \frac{y}{9}\) мин = общее время

Так как общее время составляет столько же, сколько требуется для изготовления 42 деталей, мы можем записать это как уравнение:

\(\frac{x}{5} + \frac{y}{9} = 42\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), то есть количество деталей, изготовленных мастером и учеником.

С помощью решения этой системы уравнений мы приходим к ответу. Решение данной системы уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 42 \\
\frac{x}{5} + \frac{y}{9} &= 42
\end{align*}
\]

Если решить эту систему уравнений, мы найдем, что \(x = 30\) и \(y = 12\).

Таким образом, мастер изготовил 30 деталей, а ученик - 12 деталей.