Докажите, что среди неравенств x+y> 0, y+2> 0, 2+x> 0, x+2y

Чтобы доказать, что среди данных неравенств \(x+y>0\), \(y+2>0\), \(2+x>0\), \(x+2y\) существует хотя бы одно истинное, мы можем применить метод анализа графиков, используя координатную плоскость.

Для начала, давайте нарисуем график первого неравенства \(x+y>0\). Чтобы построить график, мы можем нарисовать соответствующую прямую. Неравенство \(x+y>0\) означает, что сумма \(x\) и \(y\) должна быть положительной. Это можно представить в виде графика прямой линии, проходящей через начало координат и имеющей наклон вправо. Любая точка на этой прямой (кроме точки (0, 0)) будет удовлетворять заданному неравенству.

Теперь рассмотрим второе неравенство \(y+2>0\). Это неравенство говорит нам, что сумма \(y\) и 2 должна быть положительной. Чтобы нарисовать график этого неравенства, мы должны нарисовать прямую линию, параллельную оси X и расположенную выше оси X. Любая точка на этой прямой будет удовлетворять данному неравенству.

Третье неравенство \(2+x>0\) говорит нам, что сумма 2 и \(x\) также должна быть положительной. График этого неравенства будет прямой линией, параллельной оси Y и находящейся правее оси Y. Любая точка на этой прямой будет удовлетворять данному неравенству.

Наконец, четвертое неравенство \(x+2y>0\) требует, чтобы сумма \(x\) и \(2y\) была положительной. Его график будет представлять собой прямую линию, имеющую наклон вправо и проходящую через начало координат. Любая точка на этой прямой (кроме точки (0, 0)) будет удовлетворять заданному неравенству.

Теперь, если мы внимательно рассмотрим графики, мы заметим, что все четыре линии пересекаются в области, которая находится вне начала координат. Поскольку никакая точка, включая точку (0, 0), не удовлетворяет всем четырем неравенствам сразу, мы можем заключить, что нет такого значения \(x\) и \(y\), при котором все эти неравенства были бы истинными одновременно.

Таким образом, мы доказали, что среди неравенств \(x+y>0\), \(y+2>0\), \(2+x>0\), \(x+2y\) нет истинных неравенств, которые бы выполнялись одновременно для всех значений \(x\) и \(y\).