Скільки деталей першого або другого гатунку можна вибрати з 48 деталей, де 17 деталей - третього гатунку, 19 - другого

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать понятие множеств. Давайте разберемся пошагово.

1. Представим первый гатунок деталей как множество A, второй гатунок - как множество B, а третий гатунок - как множество C.

2. Из условия дано, что всего деталей 48. Мы можем записать это выражение в виде:

|A ∪ B ∪ C| = 48,

где |A ∪ B ∪ C| обозначает количество элементов в объединении множеств A, B и C.

3. Далее, из условия задачи известно, что 17 деталей принадлежат третьему гатунку, 19 деталей - второму гатунку, и остальные - первому гатунку. Мы можем записать это выражение в виде:

|A ∩ C| = 17,
|B ∩ C| = 19.

где |A ∩ C| обозначает количество элементов в пересечении множеств A и C, а |B ∩ C| - количество элементов в пересечении множеств B и C.

4. Чтобы найти количество деталей первого или второго гатунка, нам нужно найти количество элементов в объединении множеств A и B. Мы можем записать это выражение в виде:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∪ B| обозначает количество элементов в объединении множеств A и B, |A| - количество элементов в множестве A, |B| - количество элементов в множестве B, |A ∩ B| - количество элементов в пересечении множеств A и B.

5. Если мы знаем количество элементов в объединении множеств A, B и C (которое равно 48), а также количество элементов в пересечениях множеств A ∩ C и B ∩ C (которые равны 17 и 19 соответственно), мы можем найти количество элементов в объединении множеств A и B по формуле:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B|.

6. Подставим значения в формулу:

48 = |A| + |B| - 17 - 19 + |A ∩ B|.

7. Теперь нам нужно найти значение |A ∩ B|. Для этого мы можем использовать формулу:

|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|.

8. Подставим известные значения:

|A ∩ B| = |A| + |B| - 48 + 17 + 19.

9. Теперь у нас есть два уравнения:

48 = |A| + |B| - 17 - 19 + |A ∩ B|,
|A ∩ B| = |A| + |B| - 48 + 17 + 19.

10. Давайте решим эти два уравнения. Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

|A ∩ B| - 48 = 17 + 19,

что дает нам:

|A ∩ B| = 84.

11. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

48 = |A| + |B| - 17 - 19 + 84.

12. Упростим выражение:

48 = |A| + |B| + 48.

13. Вычтем 48 из обеих сторон:

0 = |A| + |B|.

14. Из этого уравнения следует, что количество деталей в первом гатунке и количество деталей во втором гатунке в сумме равны нулю:

|A| + |B| = 0.

15. Так как мы не можем иметь отрицательное количество деталей, значит, |A| = 0 и |B| = 0.

16. Из этого следует, что первый и второй гатунки не содержат деталей, и все 48 деталей находятся в третьем гатунке.

В итоге, ответ на задачу состоит в том, что деталей первого и второго гатунков нет, а 48 деталей находятся в третьем гатунку.